6.3.2 二项式系数的性质与杨辉三角（课件）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.3.2二项 式系数的性质与“杨辉三角” 1.了解杨辉三角，会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数. 2.理解二项式系数的性质并灵活运用. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 答案 问题导学 　　　　新知探究 点点落实 知识点一　“杨辉三角”与二项式系数的性质 (a＋b)n的展开式的二次项系数，当n取正整数时可以表示成如下形式： 思考1　从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？ 答案　在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等； 在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和. 答案 思考2　计算每一行的系数和，你又能看出什么规律？ 答案　2,4,8,16,32,64，…，其系数和为2n. 思考3　二项式系数的最大值有何规律？ 答案　n＝2,4,6时，中间一项最大，n＝3,5时中间两项最大. 1.杨辉三角的特点 (1)在同一行中，每行两端都是 ，与这两个1等距离的项的系数 . (2)在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的 ，即 . 1 相等 和 答案 2.二项式系数的性质 性质 内容 对称性 ，即二项展开式中，与首末两端“ ”的两个 相等. 增减性 与最大值 如果二项式的幂指数n是偶数，那么展开式中间一项 的二项式系数最大. 如果n为奇数，那么其展开式中间两项 与 的二项式系数相等且同时取得最大值. 等距离 二项式系数 二项式 系数的和 二项展开式中各二项式系数的和等于 ，即 ＝ . 奇数项的二项式系数之和等于 项的二项式系数之和，都等于2n－1，即 ＝ . 2n 2n 偶数 2n－1 答案 返回 类型一　与杨辉三角有关的问题 例1　如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，…，记其前n项和为Sn，