18.2.2菱形的判断-2020-2021学年人教版八年级数学下册课件

第十八章 平行四边形 菱形的判定 学习目标 1.能从研究菱形性质的逆命题正确性中得到菱形的判定. 2.能运用菱形的判定方法判定一个四边形是菱形. 重点：菱形的判定的推导与归纳. 难点：菱形的判定的正确运用. 菱形的性质 边 对角线 角 菱形的性质 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。 温故而知新 与研究平行四边形、矩形的判定方法相似，我们研究菱形的性质定理得逆命题，看看他们是否成立？ 类比 一组邻边相等的平行四边形是菱形 定义： 几何语言： A B C D O □ABCD ∵ ∴ 且AB = BC □ABCD是菱形 菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直平分， 逆定理 逆定理 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形. 四条边相等的四边形是菱形 说出菱形的性质的逆定理： 猜想下面命题成立： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 证明猜想 命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知：四边形ABCD 是平行四边形，且 求证：平行四边形ABCD 是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴A0= ， 又∵AC⊥BD, ∴AB=BC(线段垂直平分线上的点 ∴ ABCD是菱形.（菱形的定义） CO 到两个端点的距离相等） 文字表达：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ∵在□ABCD 且 AC ⊥ BD ∴□ABCD是菱形 几何语言： 例 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3. 求证： ABCD是菱形. 针对练习 证明：∵AB=5，AO=4，BO=3， ∴AB2=AO2+BO2. ∴△OAB是直角三角形， AC⊥ BD. ∴ ABCD是菱形. 证明猜想 命题2：四条边都相等的四边形是菱形 已知：四边形ABCD中， AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明： ∵AB=CD,AD=BC ∴