1.3 二次根式的运算-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（浙教版）

１５,􀆺,通过观察得到被开方数都是３的 倍数,并且倍数是 这 个 数 的 顺 序 号 减 １,故 这组实数中的第n 个数为 ３(n－１)． １．３　二次根式的运算 １．解:(１) １４ ３ ．　(２)－２ ６．　(３)３－２ ２． ２．解:(１)２ ３＜３ ２．　(２)－２ １３＜－５ ２．　 (３) ５ ３ ＞ ３ ２ ． 【例３】一题多变 解:x＋y＝１４,x－y＝８ ３, 故x２－y２ ＝(x＋y)(x－y)＝１４×８ ３＝ １１２ ３． ３．解:(１)因 为 １ a － b b æ è ç ö ø ÷ × ab ＝ b － a,且a＝８,b＝３２, 所以原式＝ ３２－ ８＝４ ２－２ ２＝２ ２． (２) 因 为 a－ ２ab－b２ a( ) ÷ a２－b２ a ＝ a２ a － ２ab－b２ a( ) ÷ (a＋b)(a－b) a ＝ (a－b)２ a × a (a＋b)(a－b) ＝ a－b a＋b , 且a＝１＋ ２,b＝１－ ２, 所以原式＝ (１＋ ２)－(１－ ２) (１＋ ２)＋(１－ ２) ＝ ２ ２ ２ ＝ ２． ４．解:另一条直角边长为 (３ ３５)２－(３５)２ ＝ ２ ７０ (m), ３５＋３ ３５＋２ ７０＝４ ３５＋ ２ ７０≈４０．４(m)． 因为商店以整米数出售篱笆,所以小华的爸 爸至少要购买４１m 篱笆． ５．解:因为 x＝ １ ３ ( １５＋ ６),y＝ １ ３ ( １５－ ６), 所以 x＋y＝ １ ３ ( １５＋ ６)＋ １ ３ ( １５－ ６)＝ ２ ３ １５, xy＝ １ ３ ( １５ ＋ ６)× １ ３ ( １５ － ６)＝ １ ９ ×(１５－６)＝１． 所以 x２ －３xy ＋y２ ＝ (x ＋y)２ －５xy ＝ ２ ３ １５( ) ２ －５×１＝ ２０ ３ －５＝ ５ ３ ． １．D　２．B　３．C　４．A ５． ２４ ５ ５ 　解析:长 方 形 彩 纸 的 面 积 是 ４ ３× ２ ６＝２４ ２(cm２)． 因为 长 方 形 彩 纸 的 面 积 是 正 方 形 彩 纸 的 １０倍, 所以正 方 形 彩 纸 的 面 积 为 ２４ ２÷ １０＝ ２４ ５ ５ (cm２)． ６．解:(１)Rt△ABC 的 面 积 为 １ ２ AC 􀅰BC ＝ １ ２ ×(２３－２)×(２ ３＋２)＝ １ ２ ×[(２ ３)２－ ２２]＝４． (２) AB ＝ AC２＋BC２ ＝ (２ ３－２)２＋(２ ３＋２)２ ＝ ３２＝４ ２． ７．解:(１)１８０．　(２)２．　(３)－６． ８．解: １３＋ ７＞０, １７＋ ３＞０,( １３＋ ７)２ ＝２０＋２ ９１,( １７ ＋ ３)２ ＝２０＋ ２ ５１． 因为 ９１ ＞ ５１, 所以２０＋２ ９１＞２０＋２ ５１． 所以 １３＋ ７ ＞ １７＋ ３． ９．D ４ １０．D　解析:甲 同 学 的 解 答 只 有 在a≠b 的 情 况 下 才 成 立,所 以 只 有 乙 同 学 的 解 答 过 程 正确．故选 D． １１．解:因为a＝ １ ２＋ ３ ＝２－ ３＜１, 所以a－１＜０． 所以 原 式 ＝a －１－ |a－１| a(a－１) ＝a －１－ １－a a(a－１) ＝a＋ １ a －１＝２－ ３＋２＋ ３－ １＝３． １２．解:因为 ５的整数部分为２, 所以７＋ ５＝９＋a,７－ ５＝４＋b, 即a＝－２＋ ５,b＝３－ ５． 所以ab－a＋４b－３＝(－２＋ ５)(３－ ５)－ (－２＋ ５)＋４× (３－ ５)－３＝ －１１＋ ５ ５＋２－ ５＋１２－４ ５－３＝０． １３．解:小 明 在 山 腰 看 到 的 水 平 距 离 为 d１ ＝ ８ n ５ ,在山 顶 看 到 的 水 平 距 离 为 d２ ＝ ８ ２n ５ ,d２ d１ ＝ ８ ２n ５ ８ n ５ ＝ ２, 即在山顶看到的水平距离是在山腰看到的 ２倍． １４．解:(１)规律为 n＋１＋ n 与 n＋１－ n 互为 倒 数,即 １ n＋１＋ n ＝ n＋１－ n (n 为正整数)． (２)由(１),得 １ ２＋１ ＝ ２－１, １ ３＋ ２ ＝ ３－ ２,􀆺, １ ２０１７＋ ２０１６ ＝ ２０１７ － ２０１６, １ ２０１８＋ ２０１７ ＝ ２０１８ － ２０１７,所 以 １ ２＋１ ＋ １ ３＋ ２ ＋􀆺＋æ è ç １ ２０１７＋ ２０１６ ＋ １ ２０１８＋ ２０１７ ö ø ÷ 􀅰 (１＋ ２０１８) ＝[(２－１)＋(３－ ２)＋ 􀆺 ＋( ２０１７－ ２０１６)＋ ( ２０１８ － ２０１７)](１＋ ２０１８) ＝( ２０１８－１)( ２０１８＋１) ＝( ２０１８)２－１２ ＝２０１８－１ ＝２０１７． 本章综合检测 １．B　２．A