2.1 一元二次方程-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（浙教版）

１６．解:因为－a２≥０,所以a２≤０． 又因为a２≥０,所以a＝０． 所以 原 式 ＝ ２－ ８＋ ０＝ ２－２ ２＝ － ２． １７．解:如答图１Ｇ１,过点A 作AD⊥BC,交BC 于点D． 在 Rt△ACD 中,因 为 ∠C ＝３０°,AC ＝ ８m, 所 以 AD ＝ １ ２ AC ＝４ m,所 以 CD ＝ ８２－４２ ＝４ ３(m)． 在 Rt△ABD 中,因为∠B＝４５°, 所以 AD＝BD＝４m, 所以 BC＝BD＋CD＝(４＋４ ３)m． D 答图１Ｇ１ １８．解:当l＝０．５m 时, T ＝２π l g ＝２π ０．５ ９．８ ＝２π ５ ９８ ＝ ２π× ５×２ ９８×２ ＝ ２π １０ １４ ＝ π １０ ７ ≈１．４２(s)． １min＝６０s, 所以 ６０ T ≈４２次．所 以 在 １ min内 这 个 座 钟 约发出４２次嘀嗒声． １９．解:(１)２．　(２)－ ２．　(３)３－ ３． ２０．解:因为１＜ ３＜２,所 以 ３的 小 数 部 分 为 ３－１． 所以x＝ ３－１－１＝ ３－２． 所以(５＋２ ３)x２＋(２＋ ３)x＋ ３ ＝(５＋２３)(３－２)２＋(２＋ ３)(３－２)＋ ３ ＝(５＋２ ３)(７－４ ３)＋(３－４)＋ ３ ＝１１－６ ３－１＋ ３ ＝１０－５ ３． ２１．解:(１)设长方体的高为xcm,则长为４xcm, 宽为２xcm． 由题意,得４x×２x＝２４,解得x＝ ３, 则４x＝４ ３,２x＝２ ３． 所 以 这 个 长 方 体 的 长、宽、高 分 别 是 ４ ３cm,２ ３cm,３cm． (２)(４ ３×２ ３＋ ３×４ ３＋２ ３× ３)× ２＝(２４＋１２＋６)×２＝４２×２＝８４(cm２)． 所以长方体的表面积是８４cm２． (３)４ ３×２ ３× ３＝２４ ３(cm３)． 所以长方体的体积是２４ ３cm３． ２２．解:(１)３－１　 ５＋２ (２) １４－４ １０ － １９＋６ １０ ＝ １４－２ ４０ － １９＋２ ９０ ＝ ( １０) ２ －２ ４０＋(４) ２ － ( １０) ２ ＋２ ９０＋(９) ２ ＝ ( １０－ ４) ２ － ( １０＋ ９) ２ ＝( １０－２)－( １０＋３) ＝－５． 第２章　一元二次方程 ２．１　一元二次方程 １．解:(３)(６)不是整式方程;(２)中未指明二次 项系数a 是 否 为 ０;(４)含 有 两 个 未 知 数; (５)经化简后变成 x＋１＝０,不 是 一 元 二 次 方程．只有(１)和(７)是一元二次方程． ２．解:(１)原方程整理,得 (a－２)x２＋(a－１)x＋３＝０． 所以当a≠２时,原方程 为 关 于 x 的 一 元 二 次方程． (２)根据题意,得|a|＋１＝２,且a－１≠０, ６ 解得a＝－１． 所以当a＝－１时,原方程 为 关 于 x 的 一 元 二次方程． ３．解:把x＝１代入方程,得a－２＋３＝０,解得 a＝－１． ４．解:把x＝－１代 入 方 程,得a－b－１０＝０, 所以a－b＝１０． 因为a≠－b,所以a＋b≠０, 所 以 a２－b２ ２a＋２b ＝ (a＋b)(a－b) ２(a＋b) ＝ a－b ２ ＝ １０ ２ ＝５． ５．B １．D　 ２．D　３．C　４．－３ ５．x(x＋１２)＝３００　x２ ＋１２x－３００＝０　１　 １２　－３００ ６．解:(１)当 m －４＝０,且 m ＋１≠０,即 m ＝４ 时,原方程是一元一次方程;当|m|－２＝１, m－４＋m＋１≠０,即 m ＝ ±３ 时,原 方 程 也 为一元一次方程． 综上所述,当 m＝４或 m＝±３时,原方程是 一元一次方程． (２)由|m|－２＝２,得 m＝±４． 又因为 m－４≠０,所以 m≠４,所以 m＝－４． 所以当 m＝－４时,原方程是一元二次方程． 此时方 程 为 －８x２ －３x－１３＝０(或 ８x２ ＋ ３x＋１３＝０),其中二次项系数为－８,一次项 系数为－３,常数项为－１３(或二次项系数为 ８,一次项系数为３,常数项为１３)． ７．A ８．A　 解析:把 非 零 根 －b 代 入 方 程,得b２ － ab＋b＝０,所以b(b－a＋１)＝０．因 为b≠０, 所以b－a＋１＝０,所以a－b＝１． ９．６　解析:因为 m 是关于x 的方程x２－２x－ ３＝０的 一 个 根,所 以 m２ －２m －３＝０,所 以 m２－２m＝３,所以２m２－４m＝２(m２－２m)＝６． １０．２x(x＋１)－(x＋２)(x－２)＝１ x２＋２x＋３＝０ １１．解:将原方程化为一般形式,得(m＋３)x２－ (２m＋１)x＋m＝０． 因为该方程的二次项系数与一次项系数互 为相反数,所以 m＋３－(２m＋１)＝０,解得 m＝２． 答