2.3 一元次方程的应用-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（浙教版）

x１＝－２,x２＝１, 所以方程a(x＋m＋３)２＋b＝０中,x＋３＝ －２,或x＋３＝１, 解得x＝－５,或x＝－２． １５．解:错误之处:当 腰 为 ２,底 为 ５ 时,等 腰 三 角形的三条边的长分别为２,２,５． 错误原因:此时不能构成三角形． (１)当 m＝２时,方程为x２－２x＋ ３ ４ ＝０, 所以x１＝ １ ２ ,x２＝ ３ ２ ． 当 １ ２ 为腰时,１ ２ ＋ １ ２ ＜ ３ ２ , 所以 １ ２ ,１ ２ ,３ ２ 不能构成三角形; 当 ３ ２ 为腰时,等腰三角形的三边的长 分 别 为 ３ ２ ,３ ２ ,１ ２ , 此时周长为 ３ ２ ＋ ３ ２ ＋ １ ２ ＝ ７ ２ ． 所以当 m＝２时,△ABC 的周长为 ７ ２ ． (２)若 △ABC 为 等 边 三 角 形,则 方 程 有 两 个相等的实数根, 所以b２ －４ac ＝ (－m)２ －４ m ２ － １ ４( ) ＝ m２－２m＋１＝０, 所以 m１＝１,m２＝１． 所以当 △ABC 为 等 边 三 角 形 时,m 的 值 为１． ２．３　一元二次方程的应用 １．解:设 应 将 小 型 西 瓜 每 千 克 的 售 价 降 低 x 元．根据题意,得 (３－２－x)２００＋ x ０．１ ×４０( ) －２４＝２００． 整理,得５０x２－２５x＋３＝０． 解得x１＝０．２,x２＝０．３． 由题意,知降价越多,销售量越大． 因为要把这批小型西瓜尽快销售完, 所以应取x＝０．３． 所以应将小型西瓜每千克的售价降低０．３元． ２．C ３．解:(１)设 该 企 业 从 ２０１４ 年 到 ２０１６ 年 利 润 的年平均增长率为x． 根据题意得２(１＋x)２＝２．８８, 解得 x１ ＝０．２＝２０％,x２ ＝ －２．２ (不 合 题 意,舍去)． 答:该企业从２０１４年到２０１６年利润的年平 均增长率为２０％． (２)根据题意,得２．８８×(１＋２０％)＝３．４５６, ３．４５６＞３．４ 答:该企业２０１７年的利润能超过３．４亿元． ４．１　解析:设人行通道的宽度为x m(０＜x＜ ３),根据题意得(１８－３x)(６－２x)＝６０, 整理,得(x－１)(x－８)＝０． 解得x１＝１,x２＝８(不合题意,舍去)． 故人行通道的宽度为１m． ５．解:设这三 个 连 续 的 正 奇 数 分 别 为 ２n－１, ２n＋１,２n＋３． 依据题意,得(２n＋３)(２n－１)－６(２n＋１)＝３． 解这个方程,得n１＝３,n２＝－１(舍去)． 所以当n＝３时,２n－１＝５,２n＋１＝７,２n＋ ３＝９． 答:这三个数分别为５,７,９． ６．解:设该三 位 数 的 个 位 数 字 是 x,则 十 位 数 字是(x＋３),百位数字是x２． 依题意,得 １００x２＋１０(x＋３)＋x＝２５x(x＋３)＋２０２, 整理,得７５x２－６４x－１７２＝０, 解方程,得x１＝２,x２＝－ ８６ ７５ (舍去)． 所以十位数字为２＋３＝５,百位数字为x２＝ ２２＝４,这个三位数是４５２． ７．解:设 经 过ts后,PQ ＝４ ２ cm,则 BQ ＝ ０１ ２tcm,BP＝AB－AP＝(６－t)cm． 在 Rt△PBQ 中, 由勾股定理,得 PQ２＝BP２＋BQ２, 即(４ ２)２＝(６－t)２＋(２t)２． 整理,得５t２－１２t＋４＝０． 解得t１＝２,t２＝ ２ ５ ． 当t＝２时,２t＝４＞３,不合题意,舍去, 所以t＝ ２ ５ ． 答:经 过 ２ ５ s 后,P,Q 两 点 间 的 距 离 等 于 ４ ２cm． １．B　２．D　３．１０　１４６．４１　４．０．５ ５．８１　 解析:设 个 位 上 的 数 字 为 x,则 十 位 上 的数字为x＋７, 依题意,得(x＋７＋x)２＝１０(x＋７)＋x, 整理得４x２＋１７x－２１＝０, 解得x１＝１,x２＝－ ２１ ４ (舍去)． 所以x＝１,x＋７＝８． 所以这个两位数是８１． ６．解:(１)设长方形的长为xcm(１４＜x＜２８),则 宽为(２８－x)cm,依题意有x(２８－x)＝１８０, 解得x１＝１０(舍去),x２＝１８, ２８－x＝２８－１８＝１０． 答:长为１８cm,宽为１０cm． (２)设长方形的长为xcm(１４＜x＜２８),则宽为 (２８－x)cm,依题意有x(２８－x)＝２００, 即x２－２８x＋２００＝０, 则b２－４ac＝(－２８)２ －４×１×２００＝７８４－ ８００＝－１６＜０,原方程无解, 答:不能围成面积为２００cm２ 的长方形． ７．解:(１)设 该 市 这 两 年 投 入 基 础 教 育 经 费 的 年平均增长率为x, 根据题意,得５０００(１＋x)２＝７２００, 解得x１＝０．２＝２０％,x２＝－２．２