2.4 一元二次方程根与系数的关系(选学)-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（浙教版）

根据题意,得(１６－２x－３x)２＋８２＝１０２, 解得x１＝２,x２＝ ２２ ５ ． 答:当 P,Q 两点从 出 发 开 始 到 ２s或 ２２ ５ s 时,点 P 和点Q 的距离是１０cm． １１．解:(１)设该快递公司投递快递总件数的月 平均增长率为x,由题意,得 １０×(１＋x)２＝１２．１, 解得x１＝１０％,x２＝－２１０％(舍去)． 答:该 快 递 公 司 投 递 快 递 总 件 数 的 月 平 均 增长率为１０％． (２)４ 月 份 需 完 成 投 递 的 快 递 总 件 数 为 １２．１×１．１＝１３．３１(万件)． ２１×０．６＝１２．６＜１３．３１, 所以 该 公 司 现 有 的 ２１ 名 快 递 投 递 业 务 员 不能完成今年四月份的快递投递任务． 因为２２＜ １３．３１ ０．６ ＜２３, 所以至少需要增加２名业务员． 答:现有快递员不能完成四月份的任务,至 少需要增加２名业务员才能完成任务． １２．(１)２t　(５－t)　解析:因为点P 从点A 开 始沿 边 AB 向 终 点B 以 １cm/s的 速 度 移 动,所以 AP＝tcm． 因为 AB＝５cm, 所以 PB＝(５－t)cm． 因 为点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以 ２cm/s的速度移动,所以 BQ＝２tcm． (２)解:由题意,得(５－t)２＋(２t)２＝５２, 解得t１＝０(不合题意,舍去),t２＝２． 当t＝２s时,PQ 的长度等于５cm． (３)解:存 在 t＝１s,能 够 使 得 五 边 形 APQCD 的面积等于２６cm２．理由如下: 长方形 ABCD 的面积是５×６＝３０(cm２), 使得五边形 APQCD 的 面 积 等 于 ２６cm２, 则△PBQ 的面积为３０－２６＝４(cm２), 即(５－t)×２t× １ ２ ＝４, 解得t１＝４(不合题意,舍去),t２＝１, 即当t＝１s时,使得五边形 APQCD 的 面 积等于２６cm２． ２．４　一元二次方程根与系数的 关系(选学) １．解:(１)设方程的另一个实数根为x１,则２x１＝ －８, 所以x１＝－４,即另一个实数根为－４． (２)由(１),知x１＝－４,且２＋x１＝－m． 所以 m＝２． ２．解:根据题意,得x１＋x２＝－３,x１x２＝－４, 所以x２１＋x１x２＋x ２ ２＝(x１＋x２)２－x１x２＝ (－３)２－(－４)＝１３． ３．解:由题意,知x１＋x２＝－３,x１x２＝－１． (１)x２１ ＋ x ２ ２ ＝ (x１ ＋ x２ )２ － ２x１x２ ＝ (－３)２－２×(－１)＝１１． (２) １ x１ ＋ １ x２ ＝ x１＋x２ x１x２ ＝ －３ －１ ＝３． ４．解:以１,－５为根的一元二次方程的形式不 唯一,但 均 可 化 为 x２ － (－５＋１)x＋１× (－５)＝０,即x２＋４x－５＝０． ５．解:(１)方程变形为一般形式,得 x２－２(k－１)x＋k２＝０． 因为方程有实数根, 所以b２－４ac＝４(k－１)２－４k２≥０, 解得k≤ １ ２ ． (２)根据根与系数的关系,得 x１＋x２＝２(k－１),x１x２＝k２． 因为|x１＋x２|＝x１x２－１, 所以|２(k－１)|＝k２－１． 由(１),得k≤ １ ２ , 所以－２(k－１)＝k２－１, 解得k１＝－３,k２＝１(舍去)． 所以k＝－３． ２１ (３)当k＝－３时, 原方程可整理为x２＋８x＋９＝０． 这里a＝１,b＝８,c＝９, 所以b２－４ac＝８２－４×１×９＝２８＞０, 所以x＝ －８± ２８ ２ ＝－４± ７． 所以x１＝－４＋ ７,x２＝－４－ ７． １．D　２．A　３．C　４．x２＋４x＋３＝０　５．５ ６．解:设方程的另一个根为x, 根据题意,得３－ ２＋x＝－６,(３－ ２)x＝m, 所以x＝－９＋ ２, 所以 m ＝ (３－ ２)(－９＋ ２)＝ －２９＋ １２ ２． ７．C　解析:设方 程 x２ －３ ２x＋１＝０ 的 两 个 根为x１,x２, 根据题意,得x１＋x２＝３ ２,x１􀅰x２＝１, 所以 １ x１ ＋ １ x２ ＝ x１＋x２ x１􀅰x２ ＝３ ２, １ x１ 􀅰 １ x２ ＝１, 所以以 １ x１ 和 １ x２ 为 两 根 的 一 元 二 次 方 程 为 x２－３ ２x＋１＝０．故选 C． ８．－１ 或 ０　 解 析:根 据 题 意,得 x１ ＋x２ ＝ －２,x１􀅰x２＝k＋１． 因为x１＋x２－x１x２＜－１, 所以－２－(k＋１)＜－１,解得k＞－２． 因为b２－４ac ＝４－４(k＋１)≥０,解得k≤０, 所以－２＜k≤０,所以整数k 为－１或０． ９．解:(１)因为关于x 的方程x２＋(２k－１)x＋ k２－１＝０有两