突破4.1 数列的概念重难点突破-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）

突破4.1 数列的概念 1、 考情分析 二、经验分享 一、数列的有关概念 1.数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？ 答案：________________________________； 2.数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？ 答案：________________________________； 方法总结： 　(1)按照______________排列的______________称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的______________.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的______________(通常也叫做______________)，排在第二位的数称为这个数列的______________……排在第n位的数称为这个数列的______________ (2) 数列的一般形式可以写成____________________________，简记为______________. 二、通项公式 3.数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？ 答案：________________________________；　 梳理　如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的_____________； 三、数列分类 4.对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？ 答案：(1)可以按________分类；(2)可以按________分类. 方法总结： (1)按项数分类，项数有限的数列叫做___________，项数无限的数列叫做___________. (2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做___________；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做___________；各项相等的数列叫做___________；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做___________. 四、递推公式 5.数列1,2,4,8，…的第n项an与第n＋1项an＋1有什么关系？ 答案：________________________________； 方法总结： 如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)(n≥2)间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的___________. 特别提醒： (1)与所有的数列不一定都有通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式. (2)递推公式也是给出数列的一种重要方法，递推公式和通项公式一样都是关于项数n的恒等式，用符合要求的正整数依次去替换n，就可以求出数列的各项. (3)递推公式通过赋值逐项求出数列的项，直至求出数列的任何一项和所需的项. 五、数列的表示方法 6.以数列2,4,6,8,10,12，…为例，你能用几种方法表示这个数列？ 答案：①通项公式法：________________________________； ②递推公式法：________________________________； n 1 2 3 … k … an … … ③列表法： 三、题型分析 重难点题型突破1 数列及其有关概念 例1.（2020·金华市曙光学校高一开学考试）数列 ， ， ， ， ， ，的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式． 【详解】 ∵数列{an}各项值为 ， ， ， ， ， ， ∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列， ∴|an|＝2n﹣1 又∵数列的奇数项为负，偶数项为正， ∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）． 故选C． 【点睛】 本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键．解题时应注意数列的奇数项为负，偶数项为正，否则会错． 例2.（2019·张家口市宣化第一中学高二月考）数列2，6，12，20, ,的第6项是（ ） A．42 B．56 C．90 D．72 【答案】A 【解析】 【分析】 将数列各项变形,找到该项与序号之间的关系,从而可得. 【详解】 因为 , , , , , 所以第 项为: . 故选 . 【点睛】 本题考查了已知数列前几项求指定项.属于基础题. 【变式训练1】（2020·全国）数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（ ） A．28 B．32 C．33 D．27 【答案】B 【分析】 通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是3的倍数，由此可求得 的值. 【详解】 因为数列的