2.1.1 合情推理-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）

课时同步练 2.1.1 合情推理 一、单选题 1．下面几种推理是合情推理的是（ ） ①由圆的性质类比出球的有关性质； ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°； ③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分； ④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°. A．①② B．①③ C．①②④ D．②④ 【答案】C 【解析】①是类比推理；②④是归纳推理， ∴①②④都是合情推理． 故选C. 2．下列说法正确的是（ ） A．类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理 B．合情推理得到的结论一定是正确的 C．合情推理得到的结论不一定正确 D．归纳推理得到的结论一定是正确的 【答案】C 【解析】合情推理包括类比推理和归纳推理，故A错误； 由类比推理和归纳推理的概念可知，它们得到的结论不一定正确，故B、D错误，C正确. 故选C. 3．设，，，……，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，＝sinx，f1（x）＝＝cosx， f2（x）＝＝﹣sinx， f3（x）＝＝﹣cosx， f4（x）＝＝sinx， 则有f1（x）＝f4（x），f2（x）＝f5（x），…… 则有fn+4（x）＝fn（x）， 则f2019（x）＝f3（x）＝﹣cosx； 故选B． 4．祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等.设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“恒成立”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由祖暅原理知，若，总相等，则，相等成立，即充分性成立， 若，相等，则只需要底面积和高相等即可，则，不一定相等，即必要性不成立， 即“恒成立”是“”的充分不必要条件. 故选A. 5．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子， 甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r＝”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r＝”； 乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r＝”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r＝”．这两位同学类比得出的结论（ ） A．两人都对 B．甲错、乙对 C．甲对、乙错 D．两人都错 【答案】C 【解析】利用等面积与等体积法可推得甲同学类比的结论是正确的；把三条侧棱两两垂直的三棱锥补成一个长方体，则此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径，可求得其半径r＝，因此，乙同学类比的结论是错误的． 故选C 6．表示不超过的最大整数，例如：. , …， 依此规律，那么等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题观察可得，分别含3项，5项，7项，则应含21项． 为；， 故选A 7．若数列是等差数列，则数列也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列是等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】数列是等差数列，则， 数列也为等差数列 正项数列是等比数列，设首项为，公比为， 则 是等比数列 故选． 8．分形几何是美籍法国数学家芒德勃罗在20世纪70年代创立的一门数学新分支，其中的“谢尔宾斯基”图形的作法是:先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形)，然后在剩下的每个小正三角形中又挖去一个“中心三角形”.按上述方法无限连续地作下去直到无穷，最终所得的极限图形称为“谢尔宾斯基”图形(如图所示)，按上述操作7次后，“谢尔宾斯基”图形中的小正三角形的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图，根据题意第1次操作后，图形中有3个小正三角. 第2次操作后，图形中有3×3=个小正三角. 第3次操作后，图形中有9×3=个小正三角. ………………………… 所以第7次操作后，图形中有 个小正三角. 故选C 9．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】第1代“勾股树”中，小正方形的个数3＝21+1﹣1＝3， 如图（2），设直角三角形的三条边长分别为a，b，c， 根据勾股定理得a2+