29.2 直线与圆的位置关系-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（冀教版）教用

２９．２　直线与圆的位置关系 　　　 　　　　　　　 　　　　　 　 知识点１:直线与圆的位置关系的判定 １．☉O 的半径是６,点O 到直线a 的距离为５,则直线a 与☉O 的位置关系为(C ) A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 ２．(２０２０􀅰唐山期末)已知 ☉O 的半径是一 元 二 次 方 程 x２－３x－４＝０的一个根,圆心O 到直线l 的距离d＝ ６,则直线l 与☉O 的位置关系是(A ) A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断 ３．(２０２０􀅰保定期末)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中,以 点 (３,４)为圆心,４为半径的圆与y 轴所在直线的位置关 系是(C ) A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断 ４．若 ☉O 的 直 径 为 ２０cm,圆 心 到 直 线 l 的 距 离 为 １０cm,则直线l 与圆有　一　个公共点,它们的位置 关系是　相切　． ５．如图,在矩形ABCD 中,AB＝６,BC＝４,☉O 是以AB 为直 径 的 圆,则 直 线 DC 与 ☉O 的 位 置 关 系 是 　相离　． 第５题图 　　　　　 第６题图 ６．如图,☉O 的 半 径 为 ２,OA ＝３．５,∠OAB ＝３０°,则 直 线 AB 与☉O 的位置关系是　相交　． ７．如图,在△ABC 中,AB＝AC＝１０,BC＝１６,☉A 的半 径为７,判断☉A 与直线BC 的位置关系,并说明理由． 解:☉A 与 直 线 BC 相 交．理 由 如 下:过点 A 作AD ⊥BC,垂足 为 点 D,图略．在Rt△ABD 中,AB ＝１０, BD＝ １ ２ BC＝８,∴AD＝ AB２－BD２ ＝ １０２－８２ ＝ ６,∵☉O 的 半 径 为 ７,∴AD ＜r,∴ ☉A 与 直 线 BC 相交． 知识点２:直线与圆的位置关系的性质 ８．直线l 与半径为r 的☉O 相交,且点 O 到直线l 的距 离为５,则半径r 的取值范围是(A ) A．r＞５ B．r＝５ C．０＜r＜５ D．０＜r≤５ ９．设☉O 的半径是r,点 O 到直线l 的距离是d,若☉O 与l 至少有一个公共点,则r 与d 之间的关系是(D ) A．d＞r B．d＝r C．d＜r D．d≤r １０．如 图,在 △ABC 中,∠C ＝９０°,BC ＝５cm,AC ＝ １２cm,以点C 为圆心,作半径为R 的圆,求: (１)当R 为何值时,☉C 和直线AB 相离? (２)当R 为何值时,☉C 和直线AB 相切? (３)当R 为何值时,☉C 和直线AB 相交? 解:过点C 作CD⊥AB 于点 D,图略, ∵在△ABC中,∠C＝９０°,BC＝５cm, AC＝１２cm,∴AB ＝ AC２＋BC２ ＝ １２２＋５２ ＝１３(cm),CD＝ AC􀅰BC AB ＝ ６０ １３ cm．(１)当R＜ ６０ １３ cm 时,☉C 和直线AB 相离． (２)当R＝ ６０ １３ cm 时,☉C 和直线 AB 相切．(３)当 R＞ ６０ １３ cm时,☉C 和直线AB 相交． 易错点:忽视圆心到直线的距离必须是圆心到直线的垂 线段的长 １１．已知☉O 的半径为２,直线l 上有一点P 满足PO＝ ２,则直线l 与☉O 的位置关系是(D ) A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交 １２．☉O 的半径为r,直线l１,l２,l３ 分别与 ☉O 相切、相 交、相离,圆心 O 到它们的距离分别为d１,d２,d３,则 有(C ) A．d１＞r＝d２＞d３ B．d１＝r＜d２＜d３ C．d２＜d１＝r＜d３ D．d１＝r＞d２＞d３ 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰３􀅰 第二十九章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １３．如图,已知点 A,B 在半径为 １ 的 ☉O 上,∠AOB＝ ６０°,延长OB 至C,过点C 作直线OA 的垂线记为l, 则下列说法正确的是(D ) A．当BC 等于０．５时,l 与☉O 相离 B．当BC 等于２时,l 与☉O 相切 C．当BC 等于１时,l 与☉O 相交 D．当BC 不为１时,l 与☉O 不相切 １４．(２０１９􀅰保