29.3 切线的性质和判定-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（冀教版）教用

２９．３　切线的性质和判定 　　　 　　　　　　　 　　　　　 　 知识点１:切线的性质 １．(２０２０􀅰重庆 A 卷)如图,AB 是☉O 的切线,A 为切点, 连接OA,OB,若∠B＝２０°,则∠AOB 的度数为(D ) A．４０° B．５０° C．６０° D．７０° 第１题图 　　　　 第２题图 ２．(２０１９􀅰无锡)如图,PA 是☉O 的切线,切点为 A,PO 的延长线交☉O 于点B,连接AB,若∠P＝４０°,则∠B 的度数为(B ) A．２０° B．２５° C．４０° D．５０° ３．(２０２０􀅰台州)如图,在 △ABC 中, D 是边BC 上的一点,以 AD 为直 径的☉O 交AC 于点E,连接 DE． 若☉O 与BC 相切,∠ADE＝５５°, 则∠C 的度数为　５５°　． ４．(２０２０􀅰唐山期末)如图,已知 Rt△ABC 中,∠ACB＝ ９０°,E 为AB 上一点,以AE 为直径作☉O 与BC 相切 于点 D,连接ED 并延长交AC 的延长线于点F． (１)求证:AE＝AF; (２)若 AE＝５,AC＝４,求BE 的长． 解:(１)证明:如图,连接 OD,∵BC 与 ☉O 相 切 于 点 D,∴ OD ⊥ BC, ∴∠ODC ＝９０°,又 ∵ ∠ACB ＝９０°, ∴OD∥AC,∴∠ODE＝∠F．∵OE＝ OD,∴ ∠OED ＝ ∠ODE,∴∠OED ＝ ∠F,∴AE ＝ AF．(２)∵OD ∥AC,∴ △BOD ∽ △BAC,∴ BO AB ＝ OD AC ,∵AE＝５,AC ＝４,∴ BE＋２．５ BE＋５ ＝ ２．５ ４ ,∴BE＝ ５ ３ ． 知识点２:切线的判定 ５．下列说法中,不正确的是(D ) A．与圆只有一个交点的直线是圆的切线 B．经过半径的外端,且垂直于这条半径的直线是圆的 切线 C．与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线 D．垂直于半径的直线是圆的切线 ６．如图,点 A,B,D 在 ☉O 上,∠A ＝２５°,OD 的延长线 交直线BC 于点C,且∠OCB＝４０°,直线BC 与☉O 的 位置关系为　相切　． 第６题图 　　　　 第７题图 ７．如图,△ABC 中,AB ＝AC,∠B ＝３０°,以 点 A 为 圆 心,３cm 为半 径 作 ☉A,当 AB ＝ 　６　cm 时,BC 与 ☉A 相切． ８．(２０２０􀅰石家庄长安区模拟)如图１,在△ABC 中,AC＝ BC,以BC 为直径的☉O 交AB 于点D． (１)求证:点 D 是AB 的中点; (２)如图２,过点 D 作DE⊥AC 于点E,求证:DE 是 ☉O 的切线． 证明:(１)如 图 １,连 接 CD,∵BC 为 ☉O 的 直 径, ∴CD⊥AB．∵AC＝BC,∴AD＝BD．(２)如图２,连接 OD．∵AD ＝BD,OB ＝OC,∴OD 是 △BCA 的 中 位 线,∴OD∥AC．∵DE⊥AC,∴DE⊥OD．∵OD 为半 径,∴DE 是☉O 的切线． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰５􀅰 第二十九章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ９．(２０１９􀅰哈尔滨)如图,PA,PB 分别与☉O 相切于A, B 两点,点 C 为 ☉O 上一点,连 接 AC,BC,若 ∠P ＝ ５０°,则∠ACB 的度数为(D ) A．６０° B．７５° C．７０° D．６５° 第９题图 　　 第１０题图 １０．(２０２０􀅰河北模拟)如图,直线 AB,CD 相交于点O, ∠AOC＝３０°,半径为２cm 的☉P 的圆心在射线OA 上,且与点O 的距离为６cm,如果点 P 以１cm/s的 速度沿 直 线 AB 由 点 A 向 点 B 的 方 向 移 动,那 么 ☉P 与直线CD 相切时,☉P 运动的时间是(D ) A．３秒或１０秒 B．３秒或８秒 C．２秒或８秒 D．２秒或１０秒 １１．如图,网格中的每个小正方形的边长是１,点 M ,N , O 均为格点,点 N 在☉O 上,若过点 M 作☉O 的一 条切线 MK,切点为 K,则 MK＝　２ ５　． １２．(２０２０􀅰保定期末)如图,AB 为☉O 的直径,射线