29.4 切线长定理-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（冀教版）教用

２９．４　切线长定理∗ 　　　 　　　　　　　 　　　　　 　 知识点１:切线长定理 １．如图,从☉O 外一点P 引圆的两条切线PA,PB,切点 分别是 A,B,如果 ∠APB＝６０°,线 段 PA ＝１０,那 么 弦 AB 的长是(A ) A．１０ B．１２ C．５ ３ D．１０ ３ 第１题图 　　　　　　 第２题图 ２．如图,PA,PB 切 ☉O 于点A,B,OP 交 ☉O 于 点C, 下列结论错误的是(D ) A．∠１＝∠２ B．PA＝PB C．AB⊥OP D．PA＝AB ３．如图,AB,AC,BD 是☉O 的切线,P,C,D 为切点,如 果 AB＝５,AC＝３,则BD 的长为　２　． 第３题图 　　　　 第４题图 ４．如图,在 四 边 形 ABCD 中,AB ＝１６,CD ＝１０,AB, BC,CD,AD 与 ☉O 分别相切于点E,F,G,H ,则 四 边形ABCD的周长为　５２　． ５．如图,PA,PB,CD 是☉O 的切线,切点分别为点 A, B,E,若 △PCD 的 周 长 为 １８cm,∠APB ＝６０°,求 ☉O 的半径． 解:如图,连接OA,OP,则OA⊥ PA,根据题意,得CA＝CE,DE ＝DB,PA ＝PB,∵PC＋CE＋ DE ＋PD ＝１８,∴PC ＋CA ＋ DB＋PD＝１８,∴PA ＝ １ ２ ×１８＝９(cm),∵PA,PB 是☉O 的 切 线,∴ ∠APO ＝ １ ２ ∠APB ＝３０°,∴ 在 Rt△AOP中,PO＝２AO,故OA２＋９２＝(２AO)２,解得 OA＝３ ３,故☉O 的半径为３ ３cm． 知识点２:三角形的内切圆及内心 ６．如图,在△ABC 中,点O 为△ABC 的内心,则∠OAC＋ ∠OCB＋∠OBA 的度数为(C ) A．４５° B．６０° C．９０° D．１２０° 第６题图 　　　　 第７题图 ７．(２０２０􀅰 保 定 期 末 )如 图,将 Rt△ABC 平 移 到 Rt△A′B′C′的 位 置,其 中 ∠C ＝９０°,使 得 点 C′与 △ABC 的内心重合,已 知 AC＝４,BC＝３,则 阴 影 部 分的周长为(A ) A．５ B．６ C．７ D．８ ８．如 图 是 一 块 直 角 三 角 形 木 料,∠A ＝９０°,AB ＝３, AC＝４,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,则可裁圆 形木料的最大半径为　１　． ９．如图,△ABC 的内切圆☉I 和边BC,AC,AB 分别相 切于点D,E,F,P 为EF ︵ 上任一点,已知∠A＝４０°,求 ∠EDF 和∠EPF 的度数． 解:连接IE,IF,图略,则IF⊥AB, IE ⊥AC,在 四 边 形 AEIF 中,∵ ∠A＝４０°,∴∠EIF＝３６０°－∠AEI －∠AFI－∠A ＝３６０°－９０°－９０°－ ４０°＝１４０°．∴∠EDF ＝ １ ２ ∠EIF ＝ １４０°× １ ２ ＝７０°,∠EPF ＝１８０°－ ∠EDF ＝１８０°－７０° ＝１１０°． 易错点:混淆三角形的内心与外心而出错 １０．如图,把△ABC 剪成三部分,边 AB,BC,AC 放在同 一直线上,点O 都落在直线MN 上,直线 MN ∥AB, 则点O 是△ABC 的(B ) A．外心 B．内心 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰８􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　九年级数学（下）（配冀教地区使用） １１．如 图,PA,PB 是 ☉O 的 两 条 切 线,A,B 为 切 点, OP＝１０,∠APB＝１２０°,则弦 AB 的长为(A ) A．５ ３ B．５ C．１０ ３ D． ５ ３ ２ １２．(２０２０􀅰邢台一模)如图,在△ABC 中,AC＝６,BC＝ ８,AB＝１０,O 是 △ABC 的 内 心,作 OD ⊥AB 于 点 D,则 AD 的长为(B ) A．２ B．４ C．５ D．６ 第１２题图 　 第１３题图 　 第１４题图 １３．(２０２０􀅰石家庄期中)如图,三角形纸片 ABC 的周长 为２２cm,BC＝６cm,☉O 是△ABC 的内切圆,玲玲用 剪刀在☉O 的左侧沿着