29.5 正多边形与圆-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（冀教版）教用

２９．５　正多边形与圆 　　　 　　　　　　　 　　　　　 　 知识点１:正多边形的有关概念及计算 １．若一个正多边形的中心角等于３６°,则这个正多边形是 (C ) A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 ２．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的个 数是(C ) ① 正 三 角 形;② 正 方 形;③ 正 五 边 形;④ 正 六 边 形; ⑤线段;⑥圆;⑦菱形;⑧平行四边形． A．３ B．４ C．５ D．６ ３．如图,正 六 边 形 ABCDEF 内 接 于 ☉O,连 接 BO,则 ∠OBC 的度数是(C ) A．４５° B．５０° C．６０° D．６５° 第３题图 　　　　　 第５题图 ４．若正方形的外接圆半径为２,则其内切圆半径为(A ) A．２ B．２ ２ C． ２ ２ D．１ ５．如图,正六边形 ABCDEF 内接于☉O,若☉O 的半径 为６,则△ADE 的周长是(D ) A．９＋３ ３ B．１２＋６ ３ C．１８＋３ ３ D．１８＋６ ３ ６．如 图 ,正 方 形 ABCD 是 ☉O 的 内 接 正 方 形 ,点 P 是 劣 弧CD ︵ 上 不 同 于 点 C 的 任 意 一 点 ,则 ∠BPC 的 度 数 是 　４５　 度． 第６题图 　　　　　 第８题图 ７．一个正n 边形的面积是２４０cm２,周长是６０cm,则边 心距是　８cm　． ８．如图,AB,AC 分别是 ☉O 的内接 正 六 边 形 和 内 接 正 十边形的一边,则 BC 是☉O 的内接正　十五　边形 的边． ９．如图,正三角形 ABC 内接于☉O,若AB＝２ ３cm,求 ☉O 的半径． 解:如图,过 点 O 作 OD ⊥BC 于 点 D,连接BO,∵ 正三角形 ABC 内接 于☉O,∴∠OBD＝３０°,BD＝CD＝ １ ２ BC＝ １ ２ AB＝ ３cm,∴ 由勾股定 理易得BO＝２cm,即☉O 的半径为２cm． 知识点２:正多边形的作图 １０．如图,已知线段a,请你按照下列要求画半径为a 的 正八边形． (１)利用直尺、量角器等画图工具,简述画图方法; (２)利用尺规作图,简述作图方法,保留作图痕迹． 解:(１)如图１所示,画图方法略． (２)作 法 如 下:① 以 点 O 为 圆 心,a 为 半 径 作 ☉O; ②在☉O 上任取一点A,作射线 AO 交 ☉O 于点E, 过O 点作 AE 的 垂 线,交 ☉O 于 点C,G;③ 分 别 作 ∠AOC,∠AOG 的 平 分 线,分 别 交 ☉O 于 点 B,H ; ④延长BO,HO,交☉O 于点F,D;⑤顺次连接 AB, BC,CD,DE,EF,FG,GH ,HA,则 得 到 正 八 边 形 ABCDEFGH ,如图２所示． 易错点:混淆圆与正多边形的关系而致错 １１．如 图,△ABC 和 △DEF 分 别 是 ☉O 的外切正三角形和内接正三 角形,则它们的面积比为(A ) A．４ B．２ C．３ D．２ 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰０１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　九年级数学（下）（配冀教地区使用） １２．(２０１９􀅰保定二模)如 图,点 M ,N 分 别 是 正 五 边 形 ABCDE 的两边AB,BC 上的点,且 AM ＝BN ,点 O 是正五边形的中心,则∠MON 的度数是(C ) A．４５度 B．６０度 C．７２度 D．９０度 第１２题图 　　　　　 第１３题图 １３．(２０２０􀅰 邢 台 模 拟)如 图,在 边 长 为 １ 的 正 六 边 形 ABCDEF 中,M 是边DE 上一点,则线段 AM 的长 可以是(C ) A．１．４ B．１．６ C．１．８ D．２．２ １４．在半径为R 的圆中,内接正方形与内接正六边形的 边长之比为　 ２∶１　． １５．(２０２０􀅰河北模拟)如图,边长为a 的 正六边 形 内 有 两 个 三 角 形 (数 据 如 图),则 S空白 S阴影 ＝　 １ ５ 　． １６．(２０２０􀅰石家庄模拟)如图,过正六边形 ABCDEF 的 顶点D 作 一 条 直 线l⊥AD 于 点 D,分 别 延