30.1 二次函数-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（冀教版）教用

第三十章　二次函数 ３０．１　二次函数 　　　 　　　　　　　 　　　　　 　 知识点１:二次函数的概念 １．(２０１９􀅰保定期末)下列关系式中,属于二次函数的是 (x 是自变量)(A ) 　　　 　　　　　　 　　　　　 　 A．y＝ １ ３ x２ B．y＝ x２－１ C．y＝ １ x２ D．y＝ax２＋bx＋c ２．已知二次函数y＝２－３x＋x２,则其二次项系数a,一 次项系数b,常数项c 分别为(D ) A．a＝２,b＝－３,c＝１ B．a＝２,b＝３,c＝１ C．a＝１,b＝３,c＝２ D．a＝１,b＝－３,c＝２ ３．若关于x 的函数y＝(２－a)x２－x 是二次函数,则a 的取值范围是(B ) A．a≠０ B．a≠２ C．a＜２ D．a＞２ ４．函数y＝－２x２＋４x 中自变量x 的取值范围是　全体 实数　． ５．已知二次函数y＝ax２,当x＝３时,y＝－５,则当x＝ －５时,y＝　－ １２５ ９ 　． 知识点２:根据实际问题列二次函数关系式 ６．一个直角三角形的两条直角边长的和为 ２０cm,其中 一条直角边长为xcm,面积为ycm２,则y 与x 之间 的关系式是(C ) A．y＝１０x B．y＝x(２０－x) C．y＝ １ ２ x(２０－x) D．y＝x(１０－x) ７．已知圆环的内圆半径是x,外圆半径是R,圆环的面积 是y,则y 与x 之间的关系式是(A ) A．y＝π(R２－x２) B．y＝π(R－x)２ C．y＝πR２－x２ D．y＝π(２πR－２πx)２ ８．下列函数关系中,可以看作是二次函数y＝ax２＋bx＋c (a≠０)的模型的是(D ) A．在一定距离内,汽车行驶的速度与行驶时间的关系 B．正方体的体积与棱长之间的关系 C．圆的周长与半径之间的关系 D．等边三角形的面积与边长之间的关系 ９．某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元,以后每月 新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂 今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x 的函数关 系式为y＝　a(１＋x)２　． １０．根据下面的条件列出函数关系式,并判断列出的函数 是否为二次函数． (１)如果两个数中,一个数比另一个数大５,那么这两 个数的乘积p 关于较大的数m 的函数; (２)一个半径为１０cm 的圆上,挖掉４个大小相同的 正方形孔,剩 余 的 面 积 S(cm２)关 于 正 方 形 孔 的 边长x(cm)的函数; (３)有一块长为６０m,宽为４０m 的矩形绿地,计划在 它的四周相同的宽度内种植草坪,中间种植郁金 香,郁 金 香 的 种 植 面 积 S (m２ )关 于 草 坪 宽 度 a(m)的函数． 解:(１)p＝m(m－５)＝m２－５m,是二次函数．(２)S＝ １００π－４x２,是二次函数．(３)S＝(６０－２a)(４０－２a)＝ ４a２－２００a＋２４００,是二次函数． 易错点:忽略二次项系数不为０而出错 １１．已知y＝(m－１)xm ２＋２m－１＋x 是关于x 的二次函数, 求 m 的值． 解:∵y＝ (m －１)xm ２ ＋２m－１ ＋x 是 关 于x 的 二 次 函 数,∴m２＋２m－１＝２,解得 m ＝１ 或 －３,∵m－１≠ ０,∴m≠１,∴m＝－３． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰６１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　九年级数学（下）（配冀教地区使用） １２．下列函数一定是关于x 的二次函数的有(B ) ①y＝x(２x－１);②y＝x２ － １ x２ ;③y＝ ３ ２ x２ －１; ④y＝(a２＋１)x２＋２x(a 为 任 意 实 数);⑤y＝(x－ １)２－x２;⑥y＝ x２＋x＋１． A．２个 B．３个 C．４个 D．５个 １３．如图,用２４m 长的篱笆围成一个一面靠墙、中间用一 道篱笆隔开的矩形花圃,设花圃垂直于墙的一边长为 x m,面积是S m２,则S 与x 之间的关系式是(A ) A．S＝－３x２＋２４x B．S＝－２x２－２４x C．S＝－３x２－２４x D．S＝－２x２＋２４x 第１３题图 　　　 　第１４题图 １４．如图,在宽为２０m,长为３２m的矩形地面上修筑同样 宽的两条互 相 垂 直