30.2 二次函数的图像和性质-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（冀教版）教用

３０．２　二次函数的图像和性质 第１课时　二次函数y＝ax２ 的图像和性质 　　　 　　　　　　　 　　　　　 　 知识点１:二次函数y＝ax２ 的图像 １．已知二次函数y＝ax２,其中a 为负数,则函数的图像可 能是如图所示的(A ) ２．下列各点中,一定在二次函数y＝－x２ 的图像上的点是 (D ) A．(２ ３,６) B．(－２ ３,６) C．(－２ ３,１２) D．(２ ３,－１２) ３．若二次函数y＝axa ２－１ 的图像开口 向 上,则a 的 值 为 (C ) A．３ B．－３ C．３ D．－ ３ 知识点２:二次函数y＝ax２ 的性质 ４．下列关于抛物线y＝ １ ３ x２ 和y＝－ １ ３ x２ 的说法中,正 确的是(B ) A．它们的形状相同,开口方向也相同 B．它们都关于y 轴对称 C．它们的顶点不相同 D．点(－３,３)既在抛物线y＝ １ ３ x２ 上也在抛物线y＝ － １ ３ x２ 上 ５．对于函数y＝－ １ ４ x２,下列说法正确的是(A ) A．当x＞０时,y 随x 的增大而减小 B．当x＜０时,y 随x 的增大而减小 C．y 随x 的增大而减小 D．y 随x 的增大而增大 ６．抛物线y＝－ １ ５ x２ 的开口向　下　,顶点坐标是　(０, ０)　,顶点是抛物线的最　高　点,当x＝　０　时,函数 有最　大　值,为　０　． ７．若点 A(x１,y１),B(x２,y２)都在抛物线y＝ ３x２ 上, 且x１＜x２＜０,则y１ 与y２ 的大小关系是　y１＞y２　． ８．若点A(x１,８),B(x２,８)(x１≠x２)均在抛物线y＝ax２ 上,则当x＝x１＋x２ 时,y 的值是　０　． ９．(１)在 同 一 直 角 坐 标 系 中,画 出 函 数 y ＝２x２,y ＝ １ ２ x２,y＝－２x２ 与y＝－ １ ２ x２ 的图像． 解:略． (２)观察(１)中所画的图像,回答下列问题: ①由图像 可 知 抛 物 线y＝ －２x２ 与 抛 物 线 　y＝ ２x２　的 形 状 相 同,且 二 者 关 于 　x　 轴 对 称;同 样,抛物线y＝－ １ ２ x２ 与抛物线　y＝ １ ２ x２　的形 状相同,二者关于　x　轴对称． ②当|a|相 同 时,开 口 大 小 　 相 同 　;当|a|变 大 时,抛物线的开口　变小　;当|a|变小时,抛物线 的开口　变大　． １０．已知二次函数y＝ax２的图像经过点 A(－２, ４ ３ )． (１)求这个二次函数的表达式并画出函数的图像; (２)请写出这个二次函数的顶点坐标、对称轴． 解:(１)把 A(－２, ４ ３ )代入y＝ax２,得 ４ ３ ＝４a,解得 a＝ １ ３ ,故二次函数的表达式为y＝ １ ３ x２;画函数的图 像略．(２)顶点坐标为(０,０),对称轴为y 轴． 易错点:不理解二次函数的轴对称性致误 １１．如图,A,B 分别为y＝x２上两点,且 线段 AB⊥y 轴,若 AB＝６,则 点 O 到直线AB 的距离为　９　． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰８１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　九年级数学（下）（配冀教地区使用） １２．(２０１９􀅰呼和浩特)二次函数y＝ax２与一次函数y＝ ax＋a 在同一坐标系中的大致图像可能是(D ) １３．已知 A(－１,y１),B(０,y２),C(２,y３)三点在抛物线 y＝x２ 上,则y１,y２,y３ 的大小关系为(C ) A．y１＜y２＜y３ B．y３＜y２＜y１ C．y２＜y１＜y３ D．y２＜y３＜y１ １４．如图,已知抛物线y＝x２ 上有一点 A,点 A 的 横 坐 标 是 －１,过 点 A 作AB∥x 轴,交 抛 物 线 于 另 一 点 B,则△AOB 的面积为　１　． １５．下列四个 二 次 函 数:①y＝x２;②y＝ － １ ３ x２;③y＝ １ ２ x２;④y＝－２x２．其中抛物线开口从大到小的排列 顺序是　②③①④　． １６．如图,正方形的边长为４,以正方形 中心为原点建立平面直角坐标系, 作出函 数 y＝ １ ３ x２ 与 y＝ － １ ３ x２ 的 图 像,则 阴 影 部 分 的 面 积 是 　８　．