30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（冀教版）教用

３０．３　由不共线三点的坐标确定二次函数∗ 　　　 　　　　　　　 　　　　　 　 知识点:用待定系数法求二次函数的表达式 １．一个二 次 函 数 的 图 像 经 过 A (０,０),B (－１,－１１), C(１,９)三点,则这个二次函数的表达式是(D ) A．y＝－１０x２＋x B．y＝x２＋１０x C．y＝１０x２＋x D．y＝－x２＋１０x ２．二次函数y＝ax２ ＋bx＋c 的 图 像 经 过 点 (－１,１２), (０,５),且 当 x＝２ 时,y＝ －３,则 a＋b＋c 的 值 为 (B ) A．１ B．０ C．－２ D．４ ３．抛物线 y＝ax２ ＋bx＋c 与x 轴 的 两 个 交 点 坐 标 为 (－１,０),(３,０),且 其 形 状 及 开 口 方 向 与 抛 物 线 y＝ －２x２相同,则此抛物线的函数表达式为(D ) A．y＝－２x２－x＋３ B．y＝－２x２＋４x＋５ C．y＝－２x２＋４x＋８ D．y＝－２x２＋４x＋６ ４．由表格中信息可知,若设y＝ax２＋bx＋c,则 下 列y 与x 之间的函数关系式正确的是(A ) x －１ ０ １ ax２ １ ax２＋bx＋c ８ ３ A．y＝x２－４x＋３ B．y＝x２－３x＋４ C．y＝x２－３x＋３ D．y＝x２－４x＋８ ５．如图,在平面直角坐标系中一条抛物线经过网格点A, B,C,其中点B 的坐标为(４,４),则该抛物线的表达式 为　y＝－ １ ６ x２＋ ２ ３ x＋４　． 第５题图 　　　　　 第６题图 ６．二次函数的图像如图所示,则它的函数表达式是 　y ＝－２x２＋４x　． ７．二次函数y＝ax２＋bx＋c 的图像经过点(－１,０),(３, ０)和(０,２),当x＝２时,y 的值为　２　． ８．如图,二次函数 的 图 像 过 A,C,B 三 点,点 A 的 坐 标 为(－１,０),点 B 的坐标为(４,０),点C 在y 轴正半轴 上,且 AB＝OC,求二次函数的表达式． 解:∵A (－１,０),B(４,０),∴AO ＝１, OB＝４,∴AB＝AO＋OB＝１＋４＝５, 又∵AB＝OC,∴OC＝５,即点 C 的坐 标为 (０,５),设 二 次 函 数 的 表 达 式 为 y＝ax２＋bx＋c,∵二次函数的图像过 A,B,C 三点,∴ a－b＋c＝０, １６a＋４b＋c＝０, c＝５, ì î í ï ï ïï 解得 a＝－ ５ ４ , b＝ １５ ４ , c＝５, ì î í ï ï ï ï ï ï ∴二 次函数的表达式为y＝－ ５ ４ x２＋ １５ ４ x＋５． ９．二次函数y＝ax２＋bx＋c 的部分图像如图所示,其中 与x 轴交于点A(－１,０),与y 轴交于点C(０,－５),且 经过点 D(３,－８)． (１)求此二次函数的表达式; (２)将此二次函数的表达式写成y＝a(x－h)２＋k 的 形式,并直接写出此二次函数图像的顶点坐标以及 它与x 轴的另一个交点B 的坐标． 解:(１)根据题意,得 a－b＋c＝０, c＝－５, ９a＋３b＋c＝－８, ì î í ï ï ïï 解 得 a＝１, b＝－４, c＝－５, ì î í ï ï ïï ∴此二次函 数 的 表 达 式 为y＝x２－４x－５．(２)二次函数的顶点式为y＝x２－ ４x－５＝(x－２)２－９,∴ 顶点坐标为(２,－９),对称轴 为直线x＝２,设与x 轴的另一个交点坐标为B(a,０), 则－１＋a＝２×２,解得a＝５,∴点B 的坐标是(５,０)． １０．二次函数的部分图像如图所示,对称轴是直线x＝－１, 则这个二次函数的表达式为(D ) A．y＝－x２＋２x＋３ B．y＝x２＋２x＋３ C．y＝－x２＋２x－３ D．y＝－x２－２x＋３ 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰４２􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　九年级数学（下）（配冀教地区使用） １１．已知抛物线过点 A(２,０),B(－１,０),与y 轴交于点 C,且OC＝２,则这条抛物线的表达式为(C ) A．y＝x２－x－２ B．y＝－x２＋x＋２ C．y＝x２－x－２或y＝－x２＋x