30.4 二次函数的应用-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（冀教版）教用

３０．４　二次函数的应用 第１课时　抛物线形问题 　　　 　　　　　　　 　　　　　 　 知识点:建立二次函数模型解决抛物线形的实际问题 １．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立 如图所示的平 面 直 角 坐 标 系,其 函 数 的 关 系 式 为y＝ － １ ２５ x２,当水面离桥拱顶的高度 OD 是 ４ m 时,这时 水面宽度 AB 为(C ) 　　　 　　　　　　 　　　　　 　A．－２０m B．１０m C．２０m D．－１０m 第１题图 　　　　 第２题图 ２．竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s) 的函数表达式为h＝at２＋bt,其图像如图所示,若小球 在发射后第２s与第６s时的高度相等,则下列时刻中 小球的高度最高的是(B ) A．第３s B．第３．９s C．第４．５s D．第６．５s ３．在羽毛球比赛中,某次羽毛球的运动路线可以看作是 抛物线y＝－ １ ４ x２＋bx＋c 的一部分(如 图),其中出 球点B 离地面O 点 的 距 离 是 １ m,球 落 地 点 A 到O 点的距离是４m,那么这条抛物线的表达式是(A ) A．y＝－ １ ４ x２＋ ３ ４ x＋１ 　B．y＝－ １ ４ x２＋ ３ ４ x－１ C．y＝－ １ ４ x２－ ３ ４ x＋１ 　D．y＝－ １ ４ x２－ ３ ４ x－１ 第３题图 　　　　 第４题图 ４．(２０２０􀅰石家庄裕华区校级一模)从地面竖直向上抛出 一小球,小球 的 高 度h(单 位:m)与 小 球 的 运 动 时 间 t(单位:s)之间的函数关系如图所示．下列结论: ①小球在空中经过的路程是４０m;②小球运动的时间 为６s;③小球抛出３s时,速度为０;④当t＝１．５s时, 小球的高度h＝３０m．其中正确的是(C ) A．①④ B．①② C．②③④ D．②④ ５．(２０２０􀅰连云港)加工爆米花时,爆开且不煳的粒数的百 分比称为“可食用率”．在特定条件下,可食用率y 与加 工时间x(单 位:min)满足函 数 表 达 式y＝ －０．２x２ ＋ １．５x－２,则最佳加工时间为　３．７５　 min． ６．(２０２０􀅰沧州期末)飞 机 着 陆 后 滑 行 的 距 离s(单 位: 米)与滑行 的 时 间t(单 位:秒)之 间 的 函 数 关 系 式 是 s＝６０t－１．２t２,那么飞机着陆后滑行　２５　秒停下． ７．如 图,是 一 座 古 拱 桥 的 截 面 图,拱桥桥洞的上沿是抛物线 形状,当 水 面 的 宽 度 为 １０ m 时,桥洞与水面的最大距离是 ５m． (１)经过讨论,同 学 们 得 出 三 种 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 的方案(如图),你 选 择 的 方 案 是 　 　 　 (填 “方 案 一”“方 案 二 ”或 “方 案 三 ”),则 B 点 的 坐 标 是 　　　,求出你所选方案中的抛物线的表达式; (２)因为上游水库泄洪,水面宽度变为４ m,求水面上 涨的高度． 解:(１)选 择 方 案 二,根 据 题 意 知 点 B 的 坐 标 为 (１０, ０),由题意知,抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (５,５),且 经 过 点 O(０,０),B(１０,０),设 抛 物 线 的 表 达 式 为y＝a(x－ ５)２＋５,把点(０,０)代入,得 ０＝a(０－５)２＋５,即a＝ － １ ５ ,∴抛物线的表达式为y＝－ １ ５ (x－５)２＋５,故答 案为:方案二　(１０,０)．(答案不唯一)(２)由题意知,当 x＝５－２＝３时,y＝－ １ ５ (３－５)２＋５＝ ２１ ５ ,答:水面上 涨的高度为 ２１ ５ m． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰６２􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　九年级数学（下）（配冀教地区使用） ８．如图,某大学的大门是一抛物线形水泥建筑物,大门的 地面宽度为８m,两侧距离地面４ m 高处各有一个挂 校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为６m,则校门 的高约为(精 确 到 ０．１ m,水 泥 建 筑 物 的 厚 度 忽 略 不 计)(B ) A．９．２m B．９．１m C．９．０m D．８．９m 第８题图 　　　 第