30.5 二次函数与一元二次方程的关系-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（冀教版）教用

３０．５　二次函数与一元二次方程的关系 　　　 　　　　　　　 　　　　　 　 知识点１:二次函数与一元二次方程的关系 １．已知二次函数y＝２x２－(４k＋１)x＋２k２－１的图像与 x 轴交于 两 个 不 同 的 点,则 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ２x２－(４k＋１)x＋２k２－１＝０的根的情况是(B ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 ２．(２０２０􀅰唐山期末)下列二次函数,图像与x 轴只有一 个交点的是(C ) A．y＝x２＋２x－１ B．y＝－２x２＋７x－７ C．y＝４x２－１２x＋９ D．y＝x２－４x＋１６ ３．若关于x 的一元二次方程x２＋bx＋c＝０的两个根分 别为x１＝１,x２＝２,那么抛物线y＝x２＋bx＋c 的对 称轴为直线(C ) A．x＝１ B．x＝２ C．x＝ ３ ２ D．x＝－ ３ ２ ４．若抛物线y＝kx２－２x＋１与x 轴有两个交点,则k 的 取值范围是　k＜１且k≠０　． ５．二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的图像如图所示,根 据图像回答下列问题． (１)写出方程ax２＋bx＋c＝０的两个根; (２)写出不等式ax２＋bx＋c＞０的解集; (３)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围． 解:(１)x１＝１,x２＝３．(２)１＜x＜３． (３)x＞２． 知识点２:利用抛物线求一元二次方程的近似解 ６．二次函数y＝ax２＋bx＋c 中,函数y 与自变量x 的部 分对应值如下表,则方程ax２＋bx＋c＝０的一个解的 范围是(C ) x ６．１７ ６．１８ ６．１９ y －０．０３ －０．０１ ０．０２ A．－０．０３＜x＜－０．０１ B．－０．０１＜x＜０．０２ C．６．１８＜x＜６．１９ D．６．１７＜x＜６．１８ ７．下表是一组二次函数y＝x２＋３x－５的自变量x 与函 数值y 的对应值: x １ １．１ １．２ １．３ １．４ y －１ －０．４９ ０．０４ ０．５９ １．１６ 那么方程x２＋３x－５＝０的一个近似根是(C ) A．１ B．１．１ C．１．２ D．１．３ ８．利用二次 函 数 的 图 像 估 计 一 元 二 次 方 程 x２ －２x－ １＝０的近似根．(精确到０．１) 解:方程x２－２x－１＝０ 的 根 是 函 数y＝x２ －２x－１ 与x 轴交点的横坐标．作 出 二 次 函 数y＝x２ －２x－１ 的图像,如图所示,由图像可知方程有两个根,一个在 －１和０之间,另一个在 ２ 和 ３ 之间．先求 －１ 和 ０ 之 间的根,当x＝０时,y＝－１＜０,当x＝－１时,y＝２＞ ０,∴这个根在－１,０之间．取－１,０的平均数－０．５,得 y＝０．２５＞０,∴这个根在－０．５,０之间．取－０．５,０的平 均数－０．２５,得y＝ －０．４３７５＜０,∴ 这 个 根 在 －０．５, －０．２５之间．取－０．５,－０．２５的平均数－０．３７５,得y＝ －０．１０９３７５＜０,∴这个根在－０．５,－０．３７５之间．再取 －０．５,－０．３７５的平均数－０．４３７５,得y＝０．０６６４０６２５ ＞０,∴这个根在－０．４３７５,－０．３７５之间．∵结果精确到 ０．１,∴x＝－０．４是方程的一个近似根,同理,x＝２．４是 方程的另一个近似根． 易错点:因思维定式误认为函数是二次函数 ９．若函数y＝mx２－(m－３)x－４的图像与x 轴只有一 个交点,则 m 的值为(D ) A．０ B．１或９ C．－１或－９ D．０或－１或－９ 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰２３􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　九年级数学（下）（配冀教地区使用） １０．已知二次函数y＝x２－３x＋m(m 为常数)的图像与 x 轴的一个交点为(１,０),则关于x 的一元二次方程 x２－３x＋m＝０的两实数根是(B ) A．x１＝１,x２＝－１ B．x１＝１,x２＝２ C．x１＝２,x２＝０ D．x１＝１,x２＝３ １１．(２０２０􀅰唐山期末)二次函数y＝ax２＋bx 的图像如 图所示,若关于x 的一元二次方程ax２