1.1 二次函数-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（湘教版）教用

第１章　二次函数 １．１　二次函数 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．如果函数的表达式是自变量的二次多项式,那么,这样 的函数称为二次函数,它的一般形式是y＝　ax２＋ bx＋c　(a,b,c 是常数,a≠０)．其中x 是自变量,a, b,c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和 常数项． ２．二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的自变量的取值范 围是　全体 实 数 　．但 是 对 于 实 际 问 题 中 的 二 次 函 数,它的自变量的取值范围会有一些限制． 知识点一:二次函数的概念 １．下列函数表达式中,一定为二次函数的是(C ) A．y＝３x－１ B．y＝ax２＋bx＋c C．s＝２t２－２t＋１ D．y＝x２＋ １ x ２．如果函数y＝(k－３)xk ２－３k＋２＋kx＋１是二次函数, 那么k 的值是(A ) A．０ B．３ C．０或３ D．１或２ ３．已知二次函数y＝１－３x＋５x２,则二次项系数a＝ 　５　,一次项系数b＝　－３　,常数项c＝　１　． ４．将二次函数y＝－(x－１)２－３(x－１)化成y＝ax２＋ bx＋c 的形式为 　y＝－x２－x＋２　． ５．已知y＝ (２m －３n)x４ ＋ (２m ＋n－８)x３ ＋kx２ ＋ (m＋n)x＋k２ 是y 关于x 的二次函数,且当x＝１ 时,y＝７,求该函数的表达式及 mn 的值． 解:因为y＝(２m－３n)x４＋(２m＋n－８)x３＋kx２＋ (m ＋n)x ＋k２ 是 y 关 于 x 的 二 次 函 数, 所 以 ２m－３n＝０, ２m＋n－８＝０,{ 解得 m＝３, n＝２．{ 所 以 m n ＝３２ ＝９,函 数 的表达式为y＝kx２＋５x＋k２．将x＝１,y＝７代入函 数的表达式,得７＝k＋５＋k２,整理,得k２＋k－２＝ ０,解得k１ ＝１,k２ ＝ －２, 所 以 函 数 的 表 达 式 为y＝ x２＋５x＋１或y＝－２x２＋５x＋４ 知识点二:由实际问题列简单的二次函数表达式 ６．在 下 列 关 系 中,可 以 看 作 是 二 次 函 数 的 模 型 的 是 (D ) A．在一定的距离内,汽车的行驶速度与行驶时间的 关系 B．圆的周长与半径的关系 C．若我国人口年增长率为１％,我国人口总数随年份 的变化关系 D．正方体的表面积与棱长的关系 ７．小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数 关系式为s＝ v２ １００ ,s 与v 之间的关系是(D ) A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数 ８．某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元,以后每 月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该 厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x 的函 数表达式为y＝　a(１＋x)２　． ９．某校九年级共有x 名同学,在开学见面时每两名同 学都握手一次,共握手y 次,则y 与x 之间的函数关 系是 　y＝ １ ２ x２－ １ ２ x　,它 　 是 　 (填 “是”或 “不 是”)二次函数． １０．一块矩形的草地,长为８ m,宽为６ m,若将长和宽 都增加x m,设增加的面积为y m２． (１)求y 与x 之间的函数关系式; (２)若要使草地的面积增加为３２m２,长和宽都增加 多少米? 解:(１)y＝x２ ＋１４x　 (２) 令 x２ ＋１４x＝３２, 解 得 x１＝２,x２＝－１６(舍去),故长和宽都增加２米 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰２􀅰 　　　　　　　九年级数学（下）（配湘教地区使用） １１．设y＝y１－y２,y１ 与 １ x 成反比例,y２ 与x２ 成正比 例,则y 与x 的函数关系是(C ) A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．一次函数 １２．在 半 径 为 ４cm 的 圆 中,挖 去 一 个 边 长 为 x(cm) (x＜４ ２)的正方形,剩余部分面积为y(cm２),则y 与x 的表达式为(B ) A．y＝πx２－４ B．y＝１６π－x２ C．y＝１６－x２ D．y＝x２－４π １３．若等边三角形的边长为x,它的面积y 与x 之间的 函数关系式为 　y＝ ３ ４ x２　． １４．如图,用 一