1.2 二次函数的图象与性质-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（湘教版）教用

１．２　二次函数的图象与性质 第１课时　二次函数y＝ax２(a＞０)的图象和性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．画二次函数的图象的基本步骤是 　列表　、　描点　、 　连线　． ２．二次函数y＝ax２(a＞０)图象的性质: (１)函数图象开口　向上　,并且有最低点　(０,０)　; (２)对称轴为　y 轴　; (３)在对称轴的左侧,y 随x 的 增 大 而 　 减 小 　;在 对称轴的右侧,y 随x 的增大而 　 增 大 　,简 记 为“左降右升”; (４)当x＝０时,函数有最小值,其最小值为　０　． 知识点一:y＝ax２(a＞０)的图象 １．如图,函数y＝２x２ 的图象大致为(C) ２．已知h 关于t 的函数关系式为h＝ １ ２g t２(g 为 非 负 常数,t 为时间),则函数图象为(A ) ３．如图是一个二次函数的图象,则它 的表达 式 为 　y＝ １ ２ x２ 　,当x＝ 　０　 时,函 数 图 象 的 最 低 点 坐 标 为 　(０,０)　． ４．已知二次函数y＝ax２ 的图象经过点 A(１,２)． (１)求这个二次函数的表达式并画出其图象; (２)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴． 解:(１)y＝２x２(图象略)　(２)顶点坐标(０,０)　对称 轴为y 轴 知识点二:y＝ax２(a＞０)的性质 ５．函数y＝３x２ 具有的性质是(C ) A．当x 为任意实数时,y 的值总为正 B．当x 的值增加时,y 的值也增加 C．它的图象关于y 轴对称 D．它的图象在第一、三象限内 ６．已知点 E(a,h１),点 F(b,h２)是二次函数y＝ １ ３ x２ 的图象上不同的两个点,h１＝h２,则a,b 的大小关系 是(B ) A．a＝b B．a＝－b C．a＞b D．无法确定 ７．若二次函数y＝ax２ 的 图 象 经 过 点P(－２,４),则 该 图象必经过点(A ) A．(２,４) B．(－２,－４) C．(－４,２) D．(４,－２) ８．已知二次函数y＝(k－１)xk ２－３k＋２的图象开口向上, 则k＝　３　． ９．已知二次函数y＝ax２ 的图象经过点 P(１,４),则该 函数的开口方向是 　向上　． １０．已知y＝(m＋１)xm ２＋m 是关于x 的二次函数,且当 x＞０时,y 随x 的增大而增大． (１)求 m 的值; (２)画出函数的图象． 解:(１)∵y＝(m ＋１)xm ２＋m 是关于x 的二次函数, ∴m２＋m＝２,∴m＝－２或 m＝１,又∵当x＞０时, y 随x 的 增 大 而 增 大,∴m ＋１＞０,∴m ＞ －１,故 m＝１　(２)图象略 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰４􀅰 　　　　　　　九年级数学（下）（配湘教地区使用） １１．函数y＝x２ 与y＝－x＋１的图象可能是(B ) １２．无论x 为何实数,二次函数y＝(a＋１)x２ 的值总 是非负数,则a 的取值范围是(C ) A．a＞０ B．a≥０ C．a＞－１ D．a≥－１ １３．如图,正方形 ABCD 的 边 长 为 １０, 四个全等的小正方形的对称中心分 别在正方形 ABCD 的顶点上,且它 们的各 边 与 正 方 形 ABCD 各 边 平 行或垂直,若小正方形的边长为x, 且０＜x≤１０,阴影部分的面积为y,则能反映y 与 x 之间函数关系的大致图象是(D ) １４．二次 函 数 y＝ ３x２ 的 图 象 如图,点 O 为 坐 标 原 点,点 A 在y 轴的正半轴上,点B, C 在二次函数y＝ ３x２ 的图 象 上,四 边 形 OBAC 为 菱 形,且∠OBA＝１２０°,则菱形 OBAC 的面积为 　２ ３　． １５．二次函数y＝ax２ 与直线y＝２x－１的图象交于点 P(１,m)． (１)求a,m 的值; (２)写出二次函数的表达式,并指出x 取何值时,y 随x 的增大而增大? 解:(１)把P(１,m)代入y＝２x－１中,得 m ＝１,所 以P(１,１),把P(１,１)代入y＝ax２ 中,得a＝１,所 以a＝１,m＝１　(２)二次函数表达式为y＝x２,当 x＞０时,y 随x 的增大而增大 １６．底面是边长为x(cm)的正方形,高