综合训练一 二次函数的图象与性质-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（湘教版）教用

综合训练一　二次函数的图象与性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、二次函数的概念及建模 １．已知函数:①y＝－２x＋３;②y＝－ ５ ３ x２＋５;③y＝ １ x２ ＋３x＋２;④y＝ １１x２ ＋２x －１;⑤y＝ax２ ＋ bx＋c,其中二次函数的个数为(A ) A．１ B．２ C．３ D．４ ２．当 m＝ 　１　 时,函 数 y＝ (m ＋３)xm ２＋２m－１ 是 二 次 函数． ３．某商店新进一批名牌衬衣,如果以每件８０元的售价 卖出,则每天可销售 ２００ 件,经市场部调查 发 现,每 件衣服每降价１元售出,则销售量会增加６件,试写 出每 件 衣 服 售 价 降 x 元 与 日 营 业 额y(元)的 关 系 式,y 是x 的二次函数吗? 解:∵由题意 知,当 销 售 价 格 每 降 价 １ 元 时,日 销 售 量将增加６件,故当降低x 元时,销售量增加６x 件, 故易知y＝(８０－x)×(２００＋６x)＝－６x２＋２８０x＋ １６０００,y 是x 的二次函数 ４．如图,已知等腰直角△ABC 的直角边与正方形 MNＧ PQ 的边长均为２０厘米,AC 与 MN 在同一直线上, 开始时点 A 与 点 N 重 合,若 △ABC 以 每 秒 ２ 厘 米 的速度向左运动,最终点 A 与点 M 重合,求重叠部 分的面积y(厘米２)与时间t(秒)之间的函数关系式 及自变量t的取值范围． 解:y＝ １ ２ (２０－２t)２,∴y＝２t２ － ４０t＋２００(０≤t≤１０) 二、二次函数的图象与性质 ５．当－２≤x≤１时,二次函数y＝－(x－m)２＋m２＋１ 有最大值４,则实数 m 的值为(C ) A．－ ７ ４ B．３或－ ３ C．２或－ ３ D．２或－ ３或－ ７ ４ ６．在同一坐标系中,一次函数y＝ax＋b 与二次 函 数 y＝ax２＋８x＋b 的图象可能是(C ) ７．如图为二次函数y＝ax２＋bx ＋c(a≠０)的 图 象,则 下 列 说 法:①a＞０;②２a＋b＝０;③a ＋b＋c＞０;④ 当 －１＜x＜３ 时,y ＞０．其 中 正 确 的 个 数 (C ) A．１ B．２ C．３ D．４ ８．已知二次函数y＝ax２＋bx＋c 中,函数y 与自变量 x 的部分对应值如下表: x 􀆺 －１ ０ １ ２ ３ 􀆺 y 􀆺 １０ ５ ２ １ ２ 􀆺 则当y＜５时,x 的取值范围是 　０＜x＜４　． ９．已知二次函数y＝０．５x２＋２x＋１． (１)写出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; (２)当x 为何值时,y 随x 的增大而减小? 当x 为何 值时,y 随x 的增大而增大? 解:(１)此二次函数图象的开 口 向 上,对 称 轴 是 直 线 x＝－２,顶点坐标是(－２,－１)　(２)当x＜－２时,y 随x 的增大而减小;当x＞－２时,y 随x 的增大而 增大 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰４１􀅰 　　　　　　　九年级数学（下）（配湘教地区使用） １０．如图①,已知抛物线y＝ax２＋bx＋c 经过点A(０, ３),B(３,０),C(４,３)． (１)求抛物线的函数表达式; (２)求抛物线的顶点坐标和对称轴; (３)将抛物线向上平移,使得顶点落在x 轴上,直接 写出两条抛物线,对称轴和y 轴 围 成 的 图 形 的 面积S(图②中阴影部分)． 解:(１)y＝x２－４x＋３　(２)顶点坐标为(２,－１),对 称轴是直线x＝２　(３)设原抛物线的顶点为 M ,移 后 的 抛 物 线 交 y 轴 于 点 N, 顶 点 为 P 连 接AM , PN,则S四边形AMPN 即为S,阴影部分的面积为２个平 方单位 １１．如图,直线l经过A(３,０),B(０,３)两点,且与二次函 数y＝x２＋１的图象在第一象限内相交于点C,求: (１)△AOC 的面积; (２)二次函数的图象顶点与点 A,B 组成的三角形 的面积． 解:(１)由题中条件易求直线l 表 达式 为y＝ －x＋３, 联 立 方 程 组 y＝－x＋３, y＝x２＋１,{ 解得 x１＝１, y１＝２,{ x２＝－２, y２＝５．{ ∵点C 在第一 象限,