1.3 不共线三点确定二次函数的表达式-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（湘教版）教用

１．３　不共线三点确定二次函数的表达式 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．如果已知二次函数图象上 　三个点　的坐标(也就 是函数的三组对应 值),将 它 们 代 入 函 数 表 达 式,列 出一个关于待定系数a,b,c 的三元一次方程组,求 出a,b,c 的值,就可以确定二次函数的表达式． ２．已知抛物线与x 轴的两个交点坐标(x１,０),(x２,０) 及图象上其他任意 一 点 的 坐 标,可 设 抛 物 线 的 表 达 式为 　y＝a(x－x１)(x－x２)　．从而代入第三个点 的坐标,求出a 的值,就可以确定二次函数的表达式． ３．已知抛物线的顶点坐标为(h,k)及图象上其他任意 一点的坐标,可 设 抛 物 线 的 表 达 式 为 　y＝a(x－ h)２＋k　,从而代入第三个点的坐标,求出a 的值, 就可以确定二次函数的表达式． 知识点一:利用“不共线的三点”求二次函数的表达式 １．二次函数的图象经过(０,３),(－２,－５),(１,４)三点, 则它的表达式为(D ) A．y＝x２＋６x＋３ B．y＝－３x２－２x＋３ C．y＝２x２＋８x＋３ D．y＝－x２＋２x＋３ ２．已知二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)中自变量x 和 函数值y 的部分对应值如下表: x 􀆺 － ３ ２ －１ － １ ２ ０ １ ２ １ ３ ２ 􀆺 y 􀆺 － ５ ４ －２ － ９ ４ －２ － ５ ４ ０ ７ ４ 􀆺 则该二次函数的表达式为 　y＝x２＋x－２　． ３．如图,已 知 二 次 函 数 y＝ax２ ＋bx＋c 的 图 象 经 过 A(－１,－１),B(０,２),C(１,３)． (１)求二次函数的表达式; (２)画出二次函数的图象． 解:(１)设y＝ax２＋bx＋２．把A(－１, － １ ), C ( １, ３ ) 代 入, 得 a－b＋２＝－１, a＋b＋２＝３．{ 解 得 a＝－１, b＝２．{ 所 以二次函数的解析式为y＝－x２＋ ２x＋２　(２)二次函数的图象图略 知识点二:已知图象与x 轴 的 两 个 交 点 及 其 他 任 意 一 点,求二次函数的表达式 ４．如图所示,抛物线的函数表达式是(D ) A．y＝x２－x＋２ B．y＝－x２－x＋２ C．y＝x２＋x＋２ D．y＝－x２＋x＋２ ５．已知一 个 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 的 两个交点的坐标分别为(－１,０)和(２,０),与y 轴的 交点坐 标 为 (０,－２),则 该 二 次 函 数 的 表 达 式 为 　y＝x２－x－２　． 知识点三:已知抛物线的顶点和图象上另外一点,求抛 物线的表达式 ６．如图,抛物线的表达式为(B ) A．y＝x２＋２x＋２ B．y＝x２－２x－３ C．y＝x２＋２x－３ D．y＝x２＋２x＋３ 第６题图 　　　 第８题图 ７．如果抛物线的顶点坐标是(３,－１),且过(１,－３),那 么它的函数关系式为 　y＝－ １ ２ (x－３)２－１　． ８．抛物线y＝－x２＋bx＋c 的图象如图所示,则此抛物 线的表达式为 　y＝－x２＋２x＋３　． ９．已知二次函数图象的顶点坐标为(１,－１),且经过原 点(０,０),求该函数的表达式． 解:y＝x２－２x 或y＝(x－１)２－１ 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰６１􀅰 　　　　　　　九年级数学（下）（配湘教地区使用） １０．已知二次函数y＝ax２＋bx＋c 的x,y 的部分对应 值如下表: x －１ ０ １ ２ ３ y ５ １ －１ －１ １ 则该二次函数图象的对称轴为(D ) A．y 轴 B．直线x＝－ ５ ２ C．直线x＝２ D．直线x＝ ３ ２ １１．已知抛物线经过 A(－１,０),B(３,０)两点,与y 轴 交于点C,且BC＝３ ２,则这条抛物线的表达式为． 解:y＝－x２＋２x＋３或y＝x２－２x－３ １２．用待定系数法求下列二次函数的表达式． (１)已 知 二 次 函 数 y＝ax２ ＋bx ＋c 的 图 象 过 点 A(－１,２),B(０,１),C(２,－７)三点,求这个二次 函数的表达式． (２)二次函数y＝ax２＋４ax＋c 的最大值为４,且图 象过