1.4 二次函数与一元二次方程的联系-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（湘教版）教用

１．４　二次函数与一元二次方程的联系 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．一般地,如果二次函数y＝ax２＋bx＋c 的图象与x 轴有两个不同的交点(x１,０),(x２,０),那么一元二次 方程ax２＋bx＋c＝０ 有 两 个 不 相 等 的 实 根 　x＝ x１,x＝x２　． ２．二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的图象与x 轴有交 点时,交点的横坐标就 是 当y＝ 　０　 时,自 变 量 x 的值,即一元二次方程ax２＋bx＋c＝０(a≠０)的根． ３．二次函数的图象与x 轴的关系,对应着一元二次方 程根的三种情况:当b２－４ac 　 ＞ 　０ 时,该抛物线 与x 轴有两个交点;当b２－４ac 　＝　０时,该抛物 线与x 轴有一个交点;当b２－４ac 　＜　０时,该抛 物线与x 轴没有交点． 知识点一:二次函数与一元二次方程的关系 １．二次函数y＝２x２ ＋mx＋８ 的 图 象 如 图 所 示,则 m 的值是(B ) A．－８ B．８ C．±８ D．６ 第１题图 　　 第２题图 ２．二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的图象如图所示, 下列说法正确的个数是(B ) ①a＞０;②b＞０;③c＜０;④b２－４ac＞０． A．１ B．２ C．３ D．４ ３．若方程ax２＋bx＋c＝０(a≠０)的两个根分别为x１＝ １,x２＝２,则抛物线y＝ax２＋bx＋c 与x 轴的交点 坐标分别为 　(１,０),(２,０)　． ４．已知抛物线y＝x２＋６x＋m 与x 轴只有一个交点, 则 m＝　９　． 知识点二:利用二次函数的图象解方程 ５．下列表格是二次函数y＝ax２＋bx＋c 的自变量x 与 函数值y 的对应值,判断方程ax２＋bx＋c＝０(a≠ ０,a,b,c 为常数)的一个解x 的范围是(C ) x ６．１７ ６．１８ ６．１９ ６．２０ y＝ax２＋bx＋c －０．０３ －０．０１ ０．０２ ０．０４ A．６＜x＜６．１７ B．６．１７＜x＜６．１８ C．６．１８＜x＜６．１９ D．６．１９＜x＜６．２０ ６．已知二次函数y＝ax２＋bx＋c (a ≠ ０) 的 顶 点 坐 标 (－１,－３．２)及 部 分 图 象 (如 图所示),由 图 象 可 知 关 于 x 的一元二次方 程ax２ ＋bx＋c＝０ 的 两 个 根 分 别 是 x１＝１．３和x２＝　－３．３　． 知识点三:二次函数与一元二次方程的关系的实际应用 ７．教 练 对 小 明 推 铅 球 的 录 像进行技术分析,发现铅 球行 进 高 度 y(m)与 水 平距 离 x(m)之 间 的 关 系为y＝－ １ １２ (x－４)２＋３,由此可知铅球推出的距 离是 　１０　m． ８．一个人的血压与其年龄及性别有关,对于女性来说, 正常的收缩压 P(毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满足 关系:P＝０．０１x２－０．０５x＋１０７;对于男性来说,正常 的收缩压P(毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满足关系: P＝０．０６x２－０．０２x＋１２０． (１)你是一个 　　　　生(填“男”或“女”),你的年龄 是 　　　　岁,请利用公式计算你的收缩压; (２)如果一个男性的收缩压为１３７毫米汞柱,那么他 的年龄应该是多少? 解:(１)根据实际情况填写 (２)解方程１３７＝０．０６x２－０．０２x＋１２０,得x＝１７．所 以他的年龄应该是１７岁 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰８１􀅰 　　　　　　　九年级数学（下）（配湘教地区使用） ９．二次函数y＝x２＋x＋c 的图象与x 轴有两个交点 A (x１,０),B(x２,０),且x１＜x２,点 P(m,n)是图象上一 点,那么下列判断正确的是(C) A．当n＜０时,m＜０ B．当n＞０时,m＞x２ C．当n＜０时,x１＜m＜x２ D．当n＞０时,m＜x１ １０．已知二次函数y＝ax２＋bx＋c 的图象如图所示,则 关于x 的方程ax２ ＋bx＋c－２＝０ 的 根 的 情 况 是 (C ) A．有两个不相等的正实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 １１．在函数y＝ax２＋bx＋c 中ac＜０,则抛物线与x 轴