1.5 二次函数的应用-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（湘教版）教用

１．５　二次函数的应用 第１课时　直观图象和运动中的抛物线 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是实际 问题→　建立二次函数模型　→利用二次函数的图 象和性质求解→　实际问题的解　． ２．抛物线型建筑问题:解决这一 类 问 题 的 关 键 是 根 据 已知条件选择合理 的 位 置 建 立 　 直 角 坐 标 系 　,结 合问题中的数据,求出　函数表达式　,然后利用函 数的性质去解决问题． 知识点一:抛物线型建筑问题 １．桥拱呈抛物线型,其函数表达式为y＝－ １ ４ x２,当拱 桥下水位线在AB 位置时,水面宽为１２m,这时水面 离桥拱顶端的高度h 是(D ) A．３m B．２ ６ m C．４ ３ m D．９m ２．某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,现测得水平 宽度 AB ＝１．６ m,涵 洞 顶 点 O 到 水 面 的 距 离 为 ２．４m,在如图所 示 的 直 角 坐 标 系 中,涵 洞 所 在 抛 物 线的函数表达式是 　y＝－ １５ ４ x２　． 第２题图 　　　 第３题图 ３．廊桥是我国古老的文化遗产,如 图 是 某 座 抛 物 线 形 的廊 桥 示 意 图．已 知 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为y＝ － １ ４０ x２＋１０,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水 面 AB 高为８米的点E,F 处要安装两盏警示灯,则 这两盏灯的水平距离EF 是 　８ ５　米． ４．如图,有 一 座 抛 物 线 型 拱 桥,桥 下 水 面 在 正 常 水 位 AB 时宽２０m;水位上升３ m 就达到警戒线CD,这 时水面宽度为１０m． (１)在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式; (２)若洪水到来时,水 位 以 ０．２ m/h 的 速 度 上 升,从 警戒线开始,再持续多长时间才能到达拱桥顶? 解:(１) 设 所 求 抛 物 线 的 表 达 式 为 y＝ax２,则 D(５,b),B(１０,b－３), ∴ ２５a＝b, １００a＝b－３,{ ∴ a＝－ １ ２５ , b＝－１, ì î í ïï ïï ∴y＝－ １ ２５ x２ (２)∵|b|＝１,∴ １ ０．２ ＝５(h) 知识点二:运动中的抛物线 ５．烟花厂为扬州烟花３月经贸旅游节特别设计制作一 种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间 t(s)的关系是h＝－ ５ ２ t２＋２０t＋１,若这种礼炮在点 火升空到最高点 处 时 引 爆,则 从 点 火 升 空 到 引 爆 需 要的时间为(B ) A．２s B．４s C．５s D．６s ６．某幢建筑物,从１０m 高的窗口 A 用 水管向外喷水,喷出的水成抛物线状 (抛物线所在平面与地面垂直),如果 抛物 线 的 最 高 点 M 离 墙１m,离 地 面 ４０ ３ m,如图所示,则水流落地点离 墙的距离OB 是(B ) A．２m B．３m C．４m D．５m ７．杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端 A 处弹跳 到人梯顶端椅子B 处,其身体(看 成 一 点)的路线是 抛物线y＝－ ３ ５ x２＋３x＋１的一部分,如图． (１)求演员弹跳离地面的最大高度; (２)已知人梯高 BC＝３．４米,在一次表演中,人梯到 起跳点 A 的水平距离是４米,问这次表演是否成 功? 请说明理由． 解:(１) １９ ４ 　(２)成功 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰０２􀅰 　　　　　　　九年级数学（下）（配湘教地区使用） ８．某公园草坪的防护栏是由１００段形状相同的抛物线 形护栏组 成 的,为 了 牢 固 起 见,每 段 护 栏 需 要 间 距 ０．４m 加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部 ０．５m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度 至少为(C ) A．５０m B．１００m C．１６０m D．２００m 第８题图 　　　 第９题图 ９．如图,小明的父亲在相距２米的两棵树间拴了一根绳 子,给小明做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面 都是２．５米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高１米的小 明距较近的那棵树０．５米时,头部刚好接触到绳子,则 绳子的最低点距地面的距离为 　 １ ２ 　米． １０．如图所 示,