综合训练二 二次函数与方程、实际问题的关系-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（湘教版）教用

综合训练二　二次函数与方程、实际问题的关系 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、求二次函数表达式 １．已知抛物线y＝ax２ ＋bx＋c 过(－１,２),(０,１),(２, －７)三点,则抛物线的表达式为(D ) A．y＝－x２＋２x＋１ B．y＝x２－２x＋１ C．y＝x２＋２x＋１ D．y＝－x２－２x＋１ ２．如图,抛物线的表达式为(D ) A．y＝－x２－x＋２ B．y＝x２＋x＋２ C．y＝x２－x＋２ D．y＝－x２＋x＋２ 第２题图 　　　 第６题图 ３．若抛物线的最高点的纵坐标是３,且过点(０,０),(１２, ０),则它的表达式为(A ) A．y＝－ １ １２ x２＋x B．y＝ １ １２ x２－x C．y＝－１２x２＋x D．y＝１２x２－x ４．已知抛物线p:y＝ax２＋bx＋c的顶点为C,与x 轴相 交于A,B 两点(点A 在点B 左侧),点C 关于x 轴的 对称点为C′,我们称以A 为顶点且过点C′,对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线,直 线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线,若一条抛物线的 “梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y＝x２＋２x＋ １和y＝２x＋２,则这条抛物线的表达式为 　y＝x２－ ２x－３　． ５．如图,抛物线y＝x２＋bx＋c经过坐标原点,并与x 轴 交于点A(２,０)． (１)求此抛物线的表达式; (２)写出顶点坐标及对称轴; (３)若抛物线上有一点B,且S△OAB ＝３,求点B 的坐标． 解:(１)∵y＝x２＋bx＋c 过原点,可 得c＝０,又y＝x２＋bx 过 点A(２, ０),可得b＝ －２, ∴y＝x２ －２x　 (２)y＝x２－２x＝(x－１)２－１,∴顶 点坐标为 (１,－１),对称 轴 为x＝１ 　(３)∵OA＝２,S△OAB ＝３,∴|yB|＝３,yB ≥－１,∴ yB ＝３,∴３＝x２－２x,即x２－２x－３＝０,(x－３)(x＋ １)＝０,∴x１＝－１,x２＝３,故 B 点坐标为(－１,３)或 (３,３) 二、二次函数与方程、不等式的关系 ６．如图是二次函数y＝－x２＋２x＋４的图象,使y≤１ 成立的x 的取值范围是(D ) A．－１≤x≤３ B．x≤－１ C．x≥１ D．x≤－１或x≥３ ７．如图,一次函数y１＝x 与二次函数y２＝ax２＋bx＋c 图象相交于P,Q 两点,则函数y＝ax２＋(b－１)x＋ c 的图象可能是(A ) ８．二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的图象如图所示, 根据图象解答下列问题: (１)写出方程ax２＋bx＋c＝０的两个根; (２)写出不等式ax２＋bx＋c＞０的解集; (３)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围; (４)若方程ax２＋bx＋c＝k 有两个不相等的实数根, 求k 的取值范围． 解:(１)x１＝１,x２＝３　(２)１＜ x＜３　(３)x＞２　(４)k＜２ ９．已知抛物线y＝ax２＋bx＋c(a＞０)的图象与x 轴交 于 A(x１,０),B(x２,０)(x１＜x２)两点,与y 轴交于点 C,x１,x２ 是方程x２＋４x－５＝０ 的两根． (１)若抛物线的顶 点 为 点 D,求 S△ABC ∶S△ACD 的值; (２)若∠ADC＝９０°,求二次函数 的表达式． 解:(１)解方程x２＋４x－５＝０,得x＝－５或x＝１,由 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰４２􀅰 　　　　　　　九年级数学（下）（配湘教地区使用） x１＜x２,则有x１＝－５,x２＝１,∴A(－５,０),B(１,０), 抛物线的表达式为y＝a(x＋５)(x－１)(a＞０),则 D (－２,－９a),∴C(０,－５a), 依 题意画出图形(如 图),则 OA＝ ５,OB＝１,AB＝６,OC＝５a, 过 D 作DE⊥y 轴于点E,则DE＝ ２,OE＝９a,CE＝OE－OC＝４a． S△ACD ＝ S梯形ADEO － S△CDE － S△AOC ＝ １ ２ × (２＋５) 􀅰９a－ １ ２ ×２×４a－ １ ２ ×５× ５a＝１５a, 而 S△ABC ＝ １ ２ ×６×５a＝１５a, ∴S△ABC