专题一 求二次函数的表达式-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（湘教版）教用

专题一　求二次函数的表达式 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、用一般式求二次函数的关系式 １．经过点(－３,１),(１,１)和(０,－２)的抛物线的关系式 为(A ) A．y＝x２＋２x－２ B．y＝x２－２x－２ C．y＝x２－２x＋２ D．y＝－x２－ １ ２ x＋ １ ２ ２．已知抛物线的对称轴为直线x＝１,当x＝２时,y＝ ３;当 x＝４ 时,y＝１,则 抛 物 线 的 关 系 式 为 　y＝ － １ ４ x２＋ １ ２ x＋３　． ３．抛物线经过(１,１),(－１,４),(０,３),求抛物线的表达式． 解:设抛物线的表达式为y＝ax２＋bx＋c,把(１,１), (－１,４),(０,３)代入得 １＝a＋b＋c ４＝a－b＋c ３＝c ì î í ï ï ï ï ,∴ a＝－ １ ２ b＝－ ３ ２ c＝３ ì î í ï ï ï ï ï ï ,∴ 所求抛物线的表达式为y＝－ １ ２ x２－ ３ ２ x＋３ 二、用交点式求二次函数的关系式 ４．抛物线y＝ax２＋bx＋c 与x 轴的交点为(－１,０), (３,０),其形状、开口方向与抛物线y＝ －２x２ 相同, 则该抛物线的函数关系式为(D ) A．y＝－２x２－x＋３ B．y＝２x２－４x－６ C．y＝－x２＋４x＋８ D．y＝－２x２＋４x＋６ ５．已知 二 次 函 数 y＝ax２ ＋bx ＋c 的 图 象 经 过 三 点 (－１,０),(３,０)和(０,３),则该二次函数的顶点坐 标 为 　(１,４)　． ６．抛物线经过(１,０),(－１,０),(２,６),求抛物线的表达式． 解:设抛物线的表达式为y＝a(x－１)(x＋１),把(２, ６)代入得６＝a(２－１)(２＋１),∴a＝２,∴所求抛物 线解析式为y＝２(x－１)(x＋１),即y＝２x２－２ 三、用顶点式求二次函数的关系式 ７．以(１,２)为顶点,且经过点(－１,－２)的抛物线的关 系式为(B ) A．y＝(x－１)２－２ B．y＝－(x－１)２＋２ C．y＝(x＋１)２－２ D．y＝－(x＋１)２＋２ ８．已知x＝１时,二次函数取得最大值为５,且x＝－２ 时,y＝１,则函数关系式为 　y＝－ ４ ９ (x－１)２＋５　． ９．已知二次函数图象的顶点坐标为(５,－１),且经过原 点(０,０),求该二次函数的表达式． 解:y＝ １ ２５ (x－５)２－１ 四、用隐含条件或几何条件求表达式 １０．已知 二 次 函 数 y＝ax２ －４ax ＋b 的 图 象 经 过 点 A(１,０),B (x２,０),与 y 轴 正 半 轴 交 于 点 C,且 S△ABC ＝２,求二次函数的表达式． 解:把(１,０)代入抛物线得０＝a－４a＋b,∴b＝３a 把B(x２,０) 代 入 得,ax２２ －４ax２ ＋b＝０, 即ax２２ － ４ax２＋３a＝０,∵a≠０,∴x２２－４x２＋３＝０,∴B(３, ０),∴AB＝２,∴b＝２,∴a＝ ２ ３ ,∴二次函数表达式 为y＝ ２ ３ x２－ ８ ３ x＋２ １１．如图,▱ABCD 中,A(－１,０),B(０,２),BC＝３,求 经过B,C,D 三点的抛物线的表达式． 解:由平行四边形的性质得C (３,２),D(２,０),从而可求表达 式为y＝x２－３x＋２ 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰６２􀅰 　　　　　　　九年级数学（下）（配湘教地区使用） $