2.3 垂径定理-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（湘教版）教用

２．３　垂径定理 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　垂直于弦的直径　平分　这条弦,并且　平分　 弦所对的　两条弧　． 知识点一:垂径定理 １．如图,☉O 的直径CD 垂直弦 AB 于点E,且CE＝２, DE＝８,则AB 的长为(D ) A．２ B．４ C．６ D．８ ２．如图,已知☉O 的半径为１３,弦 AB 长为２４,则点 O 到弦AB 的距离是(B ) A．６ B．５ C．４ D．３ 第１题图 　　 第２题图 　　 第３题图 ３．如图,CD 是☉O 的直径,弦 AB⊥CD 于点E,连接 BC,BD,下列结论中不一定正确的是(C ) A．AE＝BE B．AD ︵ ＝BD ︵ C．OE＝DE D．∠DBC＝９０° ４．如图,AB 为☉O 的直径,CD⊥AB,若 AB＝１０,CD＝ ８,则圆心O 到弦CD 的距离为 　３　． ５．如图,在 ☉O 中,弦 CD 垂 直 于 直 径 AB 于 点 E,若 ∠BAD＝３０°,且BE＝２,则CD＝　４ ３　． 第４题图 　　 第５题图 　　 第６题图 知识点二:垂径定理的应用 ６．在直径为２００cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后, 截面如图所示,若油面的宽 AB＝１６０cm,则油的最 大深度为(A ) A．４０cm B．６０cm C．８０cm D．１００cm ７．如图,矩形 ABCD 与☉O 交于点A,B,F,E,DE＝ １cm,EF＝３cm,则AB＝　５　cm． 第７题图 　　　　 第８题图 ８．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大 棚 的 剖 面 如 图 所 示,已 知 AB＝１６ m,半径 OA＝１０ m,则中间支柱 CD 的 高度为 　４　m． ９．☉O 的半径为１３cm,弦AB∥CD,AB＝２４cm,CD＝ １０cm,求弦AB,CD 之间的距离 　７cm 或１７cm　． １０．如图,两个圆都以点 O 为圆心,大圆的弦 AB 交小 圆于点C,D,求证:AC＝BD． 解:过点 O 作OM ⊥AB 于 M ,由 垂 径定理可 得 MA＝MB,MC＝MD, 故AC＝BD 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰８３􀅰 　　　　　　　九年级数学（下）（配湘教地区使用） １１．如图所示,在半径为５的☉O 中,AB,CD 是互相垂 直的两条弦,垂足为点 P,且 AB＝CD ＝８,则 OP 的长为(C ) A．３ B．４ C．３ ２ D．４ ２ 第１１题图 　　　　 第１２题图 １２．如图,半径为 ５ 的 ☉A 中,弦 BC,ED 所对 的 圆 心 角分别是 ∠BAC,∠EAD．已 知 DE ＝６,∠BAC＋ ∠EAD＝１８０°,则弦BC 的弦心距等于(D ) A． ４１ ２ B． ３４ ２ C．４ D．３ １３．如图,点 A,B 是☉O 上两点,AB＝ １０,点 P 是☉O 上的动点(P 与A, B 不 重 合),连 接 AP,PB,过 点 O 分别作OE⊥AP 于点E,OF⊥PB 于点F,则EF＝　５　． １４．如图,已知 AB 为 ☉O 的直径,弦 CD 交AB 于点 P,且 PA ＝１cm,PB＝５cm,∠DPB ＝３０°,M 为 CD 的中点,求OM 的长． 解:OM ＝１cm １５．如图,已知☉O 的半径为５,弦 AB＝８,P 是弦AB 上一点,且 PB＝２,求OP 的长． 解:过点 O 作OC⊥AB 于点C,由 垂径定 理 可 得 BC＝ １ ２ AB＝４, 所 以PC＝BC－PB＝２．又因为OC＝ OB２－BC２ ＝ ５２－４２ ＝ ３, 所 以 OP ＝ OC２＋PC２ ＝ ３２＋２２ ＝ １３ １６．如图,☉C 经过原点O,并与两坐 标 轴 分 别 交 于 点 A,D 两 点,已 知 ∠OBA ＝６０°,点 D 的 坐 标 为 (０, ２),求点 A 与圆心C 的坐标． 解:连接 AD,过点C 作CE⊥OD 于 E,CF⊥OA 于F,∵∠DOA＝９０°,∴ AD 为 ☉O 的 直 径, 又 ∠ODA ＝ ∠OBA ＝ ６０°, ∴ ∠OAD ＝ ３０°, ∴AD＝２OD＝４,OA＝２ ３,∵CE⊥OD,CF⊥OA, ∴CE＝ １ ２ OA＝ ３,CF＝１,∴A(２ ３,