专题六 垂径定理的运用-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（湘教版）教用

专题六　垂径定理的运用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．如图,☉O 的直径AB 垂直于弦CD,垂足是点E,∠A ＝２２．５°,OC＝４,则CD 的长为(C) A．２ ２ B．４ C．４ ２ D．８ 第１题图 　　　 第２题图 ２．如图,已知在☉O 中 ,AB 是弦,半径OC⊥AB,垂足 为点D,要使四边形OACB 为菱形,还需要添加一个 条件,这个条件可以是(B ) A．AD＝BD B．OD＝CD C．∠CAD＝∠CBD D．∠OCA＝∠OCB ３．如图,在半径为５的☉O 中,若弦 AB＝８,则△AOB 的面积为　１２　． 第３题图 　　　 第４题图 ４．如图,已 知 AB 为 ☉O 的 直 径,且 AB ＝１５cm,弦 CD⊥AB 于 点 M ,若 OM∶OA ＝３∶５,则 CD 长 为 　１２　cm． ５．如图,△ABC 的 三 个 顶 点 都 在 ☉O 上,∠B ＝６０°, OP⊥AC 于点P,OP＝２ ３,求☉O 的半径． 解:OA＝４ ３ ６．等腰 △ABC 的 三 个 顶 点 都 在 ☉O 上,底 边 BC ＝ ８cm,☉O 半径为５cm,求S△ABC ． 解:△ABC 有两 种 情 况 　 (１) △ABC 为 锐 角 三 角 形 时,S△ABC ＝３２cm２ 　 (２) △ABC 为 钝 角 三 角 形 时, S△ABC ＝８cm２ ７．如图,射线 PG 平分∠EPF,O 为射线 PG 上一点,以 O 圆心,１０为半径作☉O,分别与∠EPF 的两边相交 于点A,B 和点C,D,连接OA,此时有OA∥PE． (１)求证:AP＝AO; (２)若弦 AB＝１２,求tan∠OPB 的值; (３)若以图中已标明的点(即P,A,B,C,D,O)构造四 边形,则能构成菱形的四个点为 　P,A,O,C　． 解:(１)略　(２) １ ２ 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰１４􀅰 第２章　　　　　　　 $