2.4 过不共线三点作圆-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（湘教版）教用

２．４　过不共线三点作圆 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．不在 　同一　直线上的三个点确定一个圆． ２．经过一个三角形各顶点的圆叫作这个三角形的　外 接圆　,外接圆的圆心叫作这个三角形的　外心　, 这个三角形叫作这个圆的　内接　三角形．三角形的 外心是它的三条边 的 　 垂 直 平 分 线 　 的 交 点,它 到 三角形的三个顶点的距离　相等　． 知识点一:过不共线三点作圆 １．小明不慎把家里的圆形玻璃 打 碎 了,其 中 四 块 碎 片 如图所示,为配成与原来大小一样的圆形玻璃,小明 带到商店去的一块玻璃碎片应该是(B ) A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 ２．下列说法错误的有(A ) ①经过 P 点的圆有无数个;②以 P 点 为 圆 心 的 圆 有 无数个;③ 半 径 为 ３cm 且 经 过 P 点 的 圆 有 无 数 个; ④以P 点为圆心,３cm 为半径的圆有无数个． A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ３．过一点可作 　无数　个圆,其圆心在 　除这点以外 的任意位置　,过两点可以作 　无数　个圆,其圆心 在 　过两点连线段的垂直平分线上　． ４．如图,MN 所在的直线垂直平分AB,利 用这样的工具,最少用 　２　次,就可以 找到圆形工件的圆心． ５．如图所示,要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三 点 A,B,C． (１)用尺规作图法找出BAC 􀮣 􀮥􀪁􀪁 所在圆的圆心O;(保留 作图痕迹,不写作法) (２)设 △ABC 是 等 腰 三 角 形,底 边 BC ＝８cm,腰 AB＝５cm．求圆片的半径R． 解:(１)略　(２)连接AO,交BC 于E,∵ AB＝AC,∴AE⊥BC,BE＝ １ ２ BC＝４,在 Rt△ ABE 中,AE ＝ AB２－BE２ ＝ ２５－１６＝３．连 接 OB, 在 Rt△ BEO 中 ,OB２ ＝ BE２＋OE２,即R２＝４２＋(R－３)２,∴R＝ ２５ ６ 知识点二:三角形外接圆 ６．对于三角形的外心,下列说法错误的是(C ) A．它到三个顶点的距离相等 B．它是三边垂直平分线的交点 C．它一定在三角形的外部 D．它到三角形任意一个顶点的距离等于外接圆的半径 ７．△ABC 为 ☉O 的 内 接 三 角 形,若 ∠AOC＝１６０°,则 ∠ABC 的度数是(D ) A．８０° B．１６０° C．１００° D．８０°或１００° ８．已 知 点 O 为 △ABC 的 外 心,且 ∠BOC ＝１４０°,则 ∠A＝　７０°或１１０°　． ９．Rt△ABC 中有两条边为６和８,则 Rt△ABC 为圆的 半径为 　４或５　． １０．如图,请你作出△ABC 的外接圆(保留作图痕迹), 并回答:三角形的外心一定在三角形的外部吗? 解:图 略,三 角 形 的 外 心 不 一 定 在 三 角形的外部,锐角三角形的外心在其 内部,直角三角形 的 外 心 在 斜 边 中 点 处,钝 角 三 角 形的外心在其外部 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰２４􀅰 　　　　　　　九年级数学（下）（配湘教地区使用） １１．如 图,把 正 三 角 形 ABC 的 外 接 圆 对折,点 A 落 在BC ︵ 的 中 点 A′,若 BC＝５,则折痕在△ABC 内的部分 DE 的长是(C ) A．２ B． ５ ３ C． １０ ３ D． ５ ２ １２．如图,△ABC 内 接 于 ☉O,AO ＝２,BC ＝２ ３,则 ∠BAC 的度数为　６０°　． 第１２题图 　　　 第１３题图 １３．如 图 所 示,△ABC 的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(－１,３),B(－２,－２),C(４,－２),则△ABC 外接 圆半径的长度为 　 １３　． １４．如图,有三个城市 A,B,C,为促进经济发展、增加 物资流通,现计划在这三个城市中间建一个物资中 转站,要求到 这 三 个 城 市 的 距 离 相 等,你 能 找 出 要 建的物资中转站的地点吗? 说一说你的方法． 解:能．依 次 连 接 AB,AC,BC, 分 别作 AB,AC 的 垂 直 平 分 线EF, GH 相交于点O,则点O 就