综合训练三 和圆有关的角和性质-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（湘教版）教用

综合训练三　和圆有关的角和性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、和圆有关的性质 １．下列说法:① 直 径 是 弦;② 弦 是 直 径;③ 过 圆 内 一 点 有无数条弦,这些弦都相等;④直径是圆中最长的弦． 其中正确的有(B ) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ２．如图,已知CD 为☉O 的直径,过点 D 的弦DE 平行 于半径OA,若 ∠D 的 度 数 是 ５０°,则 ∠C 的 度 数 是 (D ) A．５０° B．４０° C．３０° D．２５° 第２题图 　　　 第３题图 ３．如图,点 A,D,G,M 在 半 圆O 上,四 边 形 ABOC, DEOF,HMNO 均 为 矩 形,设 BC ＝a,EF ＝b, NH ＝c,则下列各式中正确的是(B ) A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a＞b D．b＞c＞a ４．如图,已知☉O 的直径CD 垂直于弦AB,∠ACD ＝ ２２．５°,若CD＝６cm,则 AB 的长为(B ) A．４cm B．３ ２cm C．２ ３cm D．２ ６cm 第４题图 　　 第５题图 　　 第６题图 ５．如图,☉O 的半径为１,△ABC 是☉O 的内接等边三 角形,点 D,E 在 圆 上,四 边 形 BCDE 为 矩 形,这 个 矩形的面积是(B ) A．２ B．３ C． ３ ２ D． ３ ２ ６．把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截 面如图所示,已知 EF＝CD ＝１６ 厘 米,则 球 的 半 径 为 　１０　厘米． ７．如图,AB 是☉O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E,点 M 在☉O 上,MD 恰好经过圆心O,连接 MB． (１)若CD＝１６,BE＝４,求☉O 的直径; (２)若∠M ＝∠D,求∠D 的度数． 解: (１) ∵ AB ⊥ CD, CD ＝ １６, ∴CE＝ DE ＝ ８, 设 OB ＝ x, 又 ∵BE＝４,∴x２ ＝ (x－４)２ ＋８２, 解 得x＝１０,∴☉O 的直径是２０ (２) ∵ ∠M ＝ １ ２ ∠BOD, ∠M ＝ ∠D, ∴ ∠D ＝ １ ２ ∠BOD,∵AB⊥CD,∴∠D＝３０° ８．如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为点 O,直 径 AB 是 河 底 线,弦 CD 是 水 位 线,CD ∥AB,且 CD＝２４m,OE⊥CD 于点E,测得sin∠DOE＝ １２ １３ ． (１)求半径OD; (２)根据需要,水面要以每小时０．５m 的速度下降,则 经过多长时间才能将水排干． 解:(１)∵OE⊥CD 于E,CD＝ ２４, ∴ED ＝１２, 在 Rt△DOE 中,∵sin∠DOE＝ １２ １３ ,∴OD＝ １３m　(２)OE＝ OD２－ED２ ＝ １３２－１２２ ＝５,５÷ ０．５＝１０,∴将水排干需要１０小时 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰４４􀅰 　　　　　　　九年级数学（下）（配湘教地区使用） 二、和圆有关的角 ９．如图,已 知 A,B,C 三 点 在 ☉O 上,AC⊥BO 于 点 D,∠B＝５５°,则∠BOC 的度数是　７０°　． 第９题图 　 第１０题图 　 第１１题图 １０．如 图,在 ☉O 中,半 径 OA 垂 直 弦 BC 于 点 D．若 ∠ACB＝３３°,则∠OBC 的大小为　２４　度． １１．在☉O 中,AB 是☉O 的直径,AB＝８cm,AC ︵ ＝CD ︵ ＝BD ︵,M 是AB 上一动点,则CM ＋DM 的最小值 是 　８　cm． １２．如图,AB 是☉O 的直径,弦CD⊥AB 于点E,点 P 在☉O 上,∠１＝∠C． (１)求证:CB∥PD; (２)若BC＝３,sinP＝ ３ ５ ,求☉O 的直径． 解:(１) ∵BD ︵ ＝BD ︵, ∴ ∠C＝ ∠P, 又 ∵ ∠１ ＝ ∠C, ∴ ∠１ ＝ ∠P, ∴CB∥PD　(２)连接AC,∵AB 为 ☉O 直径,∴∠ACB＝９０°,又CD⊥ AB,∴BC ︵ ＝BD ︵, ∴ ∠A ＝ ∠P, ∴sinA ＝sinP, 在 Rt△ABC中,sinA＝ BC AB ,∴ BC AB ＝ ３ ５ ,又∵BC＝３,∴ AB＝５ １３．如图,自 ☉O