26.1 二次函数-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（华东师大版）教用

第２６章　二次函数 　　２６．１　二次函数 １．一般地,形如　y＝ax２＋bx＋c　(a、b、c 是常数,a ≠０)的函数叫做二次函数,其中 　x　 是自变量,a、 b、c 分别是函数关系式的　二次项系数　、　一次项 系数　和　常数项　． 练习１:已知二次函数y＝１－３x＋２x２,则二次项系数 a＝　２　,一次项系数b＝　－３　,常数项c＝　１　． ２．函数y＝ax２＋bx＋c(a、b、c 是常数)是二次函数的 条件是　a≠０　． 练习２:若y＝(a＋３)x２－３x＋２是二次函数,则a 的 取值范围是　a≠－３　． 知识点１:二次函数的定义 １．下列函数关系式中,一定为二次函数的是(　C　) A．y＝３x－１　　　　　　B．y＝ax２＋bx＋c C．s＝２t２－２t＋１ D．y＝x２＋ １ x ２．下列说法中,正确的是(　B　) A．二次函数中,自变量的取值范围是非零实数 B．在圆的面积公式S＝πr２ 中,S 是r 的二次函数 C．y＝ １ ２ (x－１)(x＋４)不是二次函数 D．在y＝１－ ２x２ 中,一次项系数为１ ３．把二 次 函 数 y＝ (３－x)(２x＋１)化 成 一 般 形 式 是 　y＝－２x２＋５x＋３　,二次项是　－２x２　,一次项 是　５x　,常数项是　３　． ４．(１)若y＝xm ２＋１－mx＋m 是关于x 的二次函数,则 m＝　±１　; (２)若y＝(m－１)xm ２＋１－mx＋m 是关于x 的二次 函数,则 m＝　－１　,关系式为　y＝－２x２＋x －１　． 知识点２:求实际问题中二次函数的关系式及自变量 的取值范围 ５．在半径为４的圆中,挖去一个半径为x 的圆面,剩下一 个圆环的面积为y,则y 与x 之间的函数关系式 为 (　D　) A．y＝πx２－４ B．y＝π(２－x)２ C．y＝－(x２＋４) D．y＝－πx２＋１６π ６．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正 比,设边长为 x 厘米,当 x＝３ 时,y＝１８,那 么 当 成 本为７２元时,边长为(　A　) A．６厘米 B．１２厘米 C．２４厘米 D．３６厘米 ７．某厂今年一月份新产品研发资金为a 元,以后每月 新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂 今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x 的函数 关系式为y＝　a(１＋x)２　． ８．菱 形 的 两 条 对 角 线 的 和 为 ２６cm,则 菱 形 的 面 积 S(cm２)与一条对角线的 长 x(cm)之 间 的 函 数 关 系 式为 　S＝－ １ ２ x２＋１３x　,自变量x 的取值范围是 　０＜x＜２６　． ９．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部 分是长方体形．其中,抽屉底面周长为 １８０cm,高为 ２０cm．设 底 面 的 宽 为 x (cm),抽 屉 的 体 积 为 y (cm３),求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围．(材质及其厚度等暂忽略不计) 解:y＝２０x(９０－x)＝－２０x２＋１８００x(０＜x＜９０)． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰１􀅰 第２６章　　　　　　　　 １０．已知函数y＝ x２＋２(x≤２), ２x(x＞２),{ 则当函数值y＝８时, 自变量x 的值是 (　D　) A．± ６ B．４ C．± ６或４ D．４或－ ６ １１．设y＝y１－y２,若y１ 与x 成正比例,y２ 与x２ 成正 比例,则y 与x 之间的函数是 (　C　) A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上都不正确 １２．如图,在△ABC 中,AC＝６,BC ＝１０,tanC＝ ３ ４ ,点 D 是 AC 边 上的动点(不与点C 重合),过D 作DE⊥BC,垂足为 E,点F 是BD 的中点,连结EF,设CD＝x,△DEF 的面积为S,则S 与x 之间的函数关系式为　S＝－ ３ ２５ x２＋ ３ ２ x(０＜x≤６)　． １３．某商店经营一种小商品,进价为２．５元,据市场调查,销 售单价是１３．５元时,平均每天销售量是５００件,而 销售单价每降低１元,平均每天就可以多售出 １００ 件．假定每件商品降价 x 元,商店每天销售这种小 商品的利