专题(二) 抛物线的变换-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（华东师大版）教用

专题(二)　抛物线的变换 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　抛物线与平移 １．下列二次函数的图象,不能通过函数y＝３x２ 的图象 平移得到的是(　D　) A．y＝３x２＋２ B．y＝３(x－１)２ C．y＝３(x－１)２＋２ D．y＝２x２ ２．将抛物线y＝(x＋１)２ 先向右平移２个单位,再向下 平移４个单位后得到的抛物线的表达式为(　B　) A．y＝(x－２)２－４ B．y＝(x－１)２－４ C．y＝(x－２)２－３ D．y＝(x－１)２－３ ３．如图,把抛物线y＝x２ 沿直线y＝x 平移 ２个单位 后,其顶点在直线上的 A 处,则平移后抛物线的表达 式是(　C　) A．y＝(x＋１)２－１ B．y＝(x＋１)２＋１ C．y＝(x－１)２＋１ D．y＝(x－１)２－１ ４．(２０１８􀅰兰州)如图,抛物线y＝ １ ２ x２－７x＋ ４５ ２ 与x 轴交于点A、B,把抛物线在x 轴及其下方的部分记 作C１,将C１ 向左平移得到C２,C２ 与x 轴交于点B、 D,若直线y＝ １ ２ x＋m 与C１、C２ 共有３个不同的交 点,则 m 的取值范围是(　C　) A．－ ４５ ８ ＜m＜－ ５ ２ B．－ ２９ ８ ＜m＜－ １ ２ C．－ ２９ ８ ＜m＜－ ５ ２ D．－ ４５ ８ ＜m＜－ １ ２ ５．在平面直角坐标系中,若抛物线y＝３x２ 不动,而把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移３个单位,则在新的平 面直角坐标系下,此抛物线对应的函数表达式是y＝ ３(x＋３)２－３　． ６．如 图,抛 物 线 的 顶 点 为 P (－２,２),与 y 轴 交 于 点 A (０,３)．若平移该抛物线使其 顶点 P 沿 直 线 移 动 到 P′ (２,－２),点 A 的 对 应 点 为 A′,则抛物线上 PA 段扫过的区域(阴影部分)的面 积为　１２　． ７．(邵阳中考)如图所示,已知二次函数y＝－２x２－４x 的图象E,将其向右平移２个单位后得到图象F． (１)求图象F 的函数表达式; (２)设抛物线F 与x 轴相交于点O,B(点 B 位于点 O 的右 侧),顶 点 为 C,点 A 位 于y 轴 的 负 半 轴 上,且到x 轴的距离等于点C 到x 轴的距离的２ 倍,求直线 AB 的函数表达式． 解:(１)∵ 图 象 F 是 二 次 函 数y＝ －２x２－４x 的 图 象E 向 右 平 移 ２ 个单位后得到的,∴F 的函数表达 式为y＝－２(x－２)２－４(x－２), 即y＝－２x２＋４x． (２)由(１)可知抛物线 F 的函数表达式为y＝－２x２ ＋４x,令y＝ －２x２ ＋４x＝０, 解 得 x＝０ 或 x＝２, ∴点B 的坐标为(２,０)．∵y＝－２x２＋４x＝－２(x－ １)２＋２,∴点C 的坐标为(１,２),∴点A 的坐标为(０, －４)．设 直 线 AB 的 函 数 表 达 式 为y＝kx＋b, 则 ２k＋b＝０, b＝－４,{ ∴ k＝２, b＝－４,{ ∴直线AB 的函数表达式为 y＝２x－４． 类型二　抛物线与对称 ８．与抛物线y＝x２－２x－３关于x 轴对称的图象表达 式为(　D　) A．y＝x２＋２x－３ B．y＝x２－２x＋３ C．y＝－x２＋２x－３ D．y＝－x２＋２x＋３ ９．为了美观,在加工太阳镜时将 下 半 部 分 轮 廓 制 作 成 抛物线的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于y 轴对称,AE∥x 轴,AB＝４cm,最低点C 在x 轴上, 高CH ＝１cm,BD＝２cm,则右轮廓 DFE 所在抛物 线的表达式为(　B　) A．y＝ １ ４ (x＋３)２ B．y＝ １ ４ (x－３)２ C．y＝－ １ ４ (x＋３)２ D．y＝－ １ ４ (x－３)２ １０．在平面直角坐标系中,先将抛物线y＝x２＋x－２关 于x 轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y 轴 作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线 的表达式为　y＝－x２ ＋x＋２　． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰９１􀅰 第２６章　　　　　　　　 １１．定义:若两条抛物线的顶点都在直线y＝x 上,且两 条抛物线关于原点成中