专题(三) 二次函数图象信息题归类-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（华东师大版）教用

专题(三)　二次函数图象信息题归类 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　抛物线与直线或双曲线的综合 １．(２０１８􀅰青岛)已知 一次 函 数y＝ b a x＋c 的 图 象 如 图,则二次函数y＝ax２＋bx＋c 在平面直角坐标系 中的图象可能是(　A　) 第１题图 　　　 第２题图 ２．(２０１８􀅰泰安)二次函数y＝ax２＋bx＋c 的图象如图 所示,则反比例函数y＝ a x 与一次函数y＝ax＋b 在 同一坐标系内的大致图象是(　C　) ３．(２０１８􀅰德州)如图,函数y＝ax２－２x＋１和y＝ax －a(a 是常数,且a≠０)在同一平面直角坐标系的图 象可能是(　B　) 类型二　由二次函数的图象确定代数式的符号或未知 数的值 ４．(２０１８􀅰枣庄)如图是二次函数y＝ax２＋bx＋c 图象 的一部分,且过点 A(３,０),二次函数图象的对称轴 是直线x＝１,下列结论正确的是(　D　) A．b２＜４ac B．ac＞０ C．２a－b＝０ D．a－b＋c＝０ 第４题图 　　　 第５题图 ５．(２０１８􀅰安顺)已知二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的 图象如图,分析下列四个结论:①abc＜０;②b２－４ac＞ ０;③３a＋c＞０;④(a＋c)２ ＜b２,其 中 正 确 的 结 论 有 (　B　) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ６．(２０１８􀅰随州)如图所示,已知二次函数y＝ax２＋bx＋c 的图象与x 轴交于A、B 两点,与y 轴交于点C,对称轴 为直线x＝１．直线y＝－x＋c与抛物线y＝ax２＋bx＋c 交于C、D 两点,点D 在x 轴下方且横坐标小于３,则下 列结论:①２a＋b＋c＞０;②a－b＋c＜０;③x(ax＋b)≤ a＋b;④a＜－１．其中正确的有(　A　) A．４个 B．３个 C．２个 D．１个 第６题图 　　　 第７题图 ７．如图,抛物线y＝ax２＋bx＋c(a＞０)的对称轴是过 点(１,０)且平行于y 轴的直线,若点 P(４,０)在该抛 物线上,则４a－２b＋c 的值为　０　． ８．如图,抛物线y＝ax２＋bx＋c 与x 轴交于点A(－１, ０),顶点坐标(１,n),与y 轴的交点在(０,２),(０,３)之 间(包含端 点),则 下 列 结 论:①３a＋b＜０;② －１≤ a≤－ ２ ３ ;③对于任意实数 m,a＋b≥am２＋bm 总成 立;④关于x 的方程ax２＋bx＋c＝n－１有两个不相 等的实数根．其中结论正确的个数为(　D　) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 第８题图 　　　 第９题图 类型三　由二次函数的图象确定二次函数的表达式 ９．如图是某个二次函数的图象,根据图象可知,该二次 函数的表达式是(　D　) A．y＝x２－x－２ B．y＝－ １ ２ x２－ １ ２ x＋２ C．y＝－ １ ２ x２－ １ ２ x＋１ D．y＝－x２＋x＋２ 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰５２􀅰 第２６章　　　　　　　　 １０．如图,一个二次函数的图象经过点 A、 C、B 三 点,点 A 的 坐 标 为 (－１,０), 点B的坐标为(３,０),点 C 在y 轴的 正 半 轴 上,且 AB ＝ OC．则 这 个 二次函数的表达式是　y＝－ ４ ３ x２＋ ８ ３ x＋４　． １１．(２０１８􀅰菏泽)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y ＝ax２ ＋bx －５ 交 y 轴 于 点 A,交 x 轴 于 点 B(－５,０)和点C(１,０),过点 A 作AD ∥x 轴交抛 物线于点D． (１)求此抛物线的表达式; (２)点E 是抛物线上一点,且点 E 关于x 轴的对称 点在直线AD 上,求△EAD 的面积． 解:(１)∵抛物线y＝ax２＋bx－５ 交 y 轴 于 点 A, 交 x 轴 于 点 B(－５,０) 和 点 C (１, ０), ∴ ２５a－５b－５＝０, a＋b－５＝０,{ 解 得 a＝１, b＝４,{ ∴ 此抛物线 的 表 达 式 是y＝x２ ＋４x －５． (２)易知点A 的坐标为(０,－５),∵AD∥x 轴,点 E 是抛物线上一点,且点E 关于x 轴的对称点在直线 AD 上