专题(四) 二次函数的实际应用-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（华东师大版）教用

　　　　专题(四)　二次函数的实际应用　 类型一　建筑中的二次函数 １．如图是一座拱桥,当水面宽 AB 为１２m 时,桥洞顶部离 水面４m,已知桥洞的拱形 是抛物线,以水平方向为x 轴,建立平面直角坐标系,若 选取点A 为坐标原点时的抛物线表达式是y＝－ １ ９ (x－ ６)２＋４,则选取点B 为坐标原点时的抛物线表达式是 　y＝－ １ ９ (x＋６)２＋４　． ２．如图①,三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔 形状、大小都相同．正常水位时,大孔水面宽度 AB＝ ２０米,顶点 M 距水面６米(即 MO＝６米),小孔顶点 N 距水面４．５米(即 NC＝４．５ 米)．当水位上涨刚好 淹没小孔时,借助图②中的平面直角坐标系,求此时 大孔的水面宽度EF． 解:设大孔对应的抛物线所对应的函数表达式为y＝ ax２＋６．依题意得B(１０,０),∴a×１０２＋６＝０,解得a ＝－０．０６．即y＝－０．０６x２＋６．当y＝４．５时,－０．０６x２ ＋６＝４．５,解得x１＝５,x２＝－５,∴DF＝５米,EF＝ １０米．即水面宽度为１０米． 类型二　运动中的二次函数 ３．(２０１８􀅰连云港)已知学校航模组设计制作的火箭的升 空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t２ ＋２４t＋１．则下列说法中正确的是(　D　) A．点火后９s和点火后１３s的升空高度相同 B．点火后２４s火箭落于地面 C．点火后１０s的升空高度为１３９m D．火箭升空的最大高度为１４５m ４．在某次投篮中,球从出手到投中 篮圈中 心 的 运 动 路 径 是 抛 物 线 y＝－ １ ５ x２ ＋３．５ 的 一 部 分 (如 图),则 他 与 篮 底 的 水 平 距 离l (如图)是　４　m． ５．如图,某足球运动员站在点O 处练习射门,将足球从 离地面０．５ m 的 A 处 正 对 球 门 踢 出 (点 A 在y 轴 上),足球的飞行 高 度y(单 位:m)与 飞 行 时 间t(单 位:s)之间满足函数关系y＝at２＋５t＋c,已知足球 飞行０．８s时,离地面的高度为３．５m． (１)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高? 最 大高度是多少? (２)若足球飞行的水平距离x(单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有函数关系x＝１０t,已知球门的 高度为２．４４m,如果该运动员正对球门射门时, 离球门的水平距离为２８m,他能否将球直接射入 球门? 解: (１) 易 知 函 数 y＝at２＋５t＋c的 图 象 经 过 ( ０, ０．５ )、 (０．８,３．５), ∴ ０．５＝c, ３．５＝０．８２a＋５×０．８＋c,{ 解 得 a＝－ ２５ １６ , c＝ １ ２ , ì î í ï ïï ï ï ∴ 抛 物 线的表达式为y＝－ ２５ １６ t２＋５t＋ １ ２ ,∴ 当t＝ ８ ５ 时, y最大 ＝４．５． (２)把x＝２８代入x＝１０t,得t＝２．８,∴当t＝２．８时, y＝－ ２５ １６ ×２．８２＋５×２．８＋ １ ２ ＝２．２５＜２．４４,∴他能将球 直接射入球门． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰７２􀅰 第２６章　　　　　　　　 类型三　与利润有关的二次函数 ６．(２０１８􀅰青岛)某公司投入研发费用８０万元(８０万元 只计入第一年成本),成功研发出一种产品．公司按订 单生产(产量＝销售量),第一年该产品正式投产后, 生产成本为６元/件．此产品年销售量y(万件)与售 价x(元/件)之间满足函数关系式y＝－x＋２６． (１)求这 种 产 品 第 一 年 的 利 润 W１ (万 元)与 售 价 x (元/件)满足的函数关系式; (２)该产品第一年的利润为 ２０ 万 元,那 么 该 产 品 第 一年的售价是多少? (３)第二年,该公司将第一年的利润２０万元(２０万元 只计入第二 年 成 本)再 次 投 入 研 发,使 产 品 的 生 产成本降为５元/件．为保持市场占有率,公司规 定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受 产能限制,销售量无法超过１２万件．请计算该公 司第二年的利润 W２ 至少为多少万元． 解:(１)W１＝(x－６)(