专题(六) 与圆的基本性质有关的计算和证明-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（华东师大版）教用

　　专题(六)　与圆的基本性质有关的计算和证明 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　利用圆的基本性质求角的度数 １．(２０１８􀅰南充)如图,BC 是☉O 的直径,A 是☉O 上 的一点,∠OAC＝３２°,则∠B 的度数是(　A　) A．５８° B．６０° C．６４° D．６８° 第１题图 　　　 第２题图 ２．如图,☉O 的直径AB 垂直于 弦CD,∠CAB＝３６°, 则∠BCD 的大小是(　B　) A．１８° B．３６° C．５４° D．７２° ３．如图,将☉O 沿弦 AB 折叠,点C 在AmB ︵ 上,点 D 在 AB ︵ 上,若∠ACB＝７０°,则∠ADB＝　１１０　°． 第３题图 　　　 第４题图 ４．(２０１８􀅰北京)如图,点 A、B、C、D 在☉O 上,CB ︵ ＝CD ︵ ． ∠CAD＝３０°,∠ACD＝５０°,则∠ADB＝　７０°　． ５．如图,AB 是 半 圆 O 的 直 径,D 是 半 圆 上 的 一 点, ∠DOB＝７５°,DC 交BA 的延长线于点E,交半圆于 点C,且CE＝AO,求∠E 的度数． 解:∵CE＝AO,OA＝ OC,∴OC＝EC, ∴∠E＝∠COE, ∴ ∠DCO ＝ ∠E ＋ ∠COE＝２∠E．∵OC ＝OD, ∴ ∠D ＝ ∠DCO ＝２ ∠E．∵∠BOD＝∠E＋∠D,∴∠E＋２∠E＝７５°,∴ ∠E＝２５°． 类型二　利用圆的基本性质求线段的长度 ６．(２０１７􀅰黄石)如图,已知☉O 为四边形ABCD 的外 接圆,O 为圆心,若 ∠BCD ＝１２０°,AB＝AD ＝２,则 ☉O 的半径长为(　D　) A． ３ ２ ２ B． ６ ２ C． ３ ２ D． ２ ３ ３ 第６题图 　　　　　 第７题图 ７．如 图,等 腰 △ABC 内 接 于 ☉O,已 知 AB ＝AC, ∠ABC＝３０°,BD 是 ☉O 的 直 径,如 果 CD ＝ ４ ３ ３ , 则 AD＝　４　． ８．(２０１８􀅰玉林)小华为了求出一个 圆盘的半径,他用所学的知识,将 一宽度为 ２cm 的刻度尺的 一 边 与圆 盘 相 切,另 一 边 与 圆 盘 边 缘 两个交点处的读数分别是“４”和“１６”(单位:cm),请 你帮小华算出圆盘的半径是　１０cm　． ９．如图,D 是 ☉O 的 弦BC 的 中 点,A 是 ☉O 上 的 一 点,OA 与BC 相交于点E,已知 AO＝８,BC＝１２． (１)求线段OD 的长; (２)当EO＝ ２BE 时,求 DE 的长． 解:(１) 连 结 OB, ∵D 是 弦BC 的 中 点,∴OD⊥BC,BD＝ １ ２ BC＝６．在 Rt △BOD 中,∵BO＝AO＝８,BD ＝６, ∴OD＝２ ７． (２)在 Rt△EOD 中,∵OD２＋ED２＝EO２,且EO＝ ２ BE,∴ 可 设 BE ＝x, 则 OE ＝ ２x,DE ＝６－x, (２ ７)２＋(６－x)２＝( ２x)２,解得x１＝－１６(舍去), x２＝４．∴DE＝２． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰１４􀅰 第２７章　　　　　　　　 类型三　利用圆的基本性质进行有关计算和证明 １０．如图,☉O 的半径OD 垂直于弦AB,垂足为 C,连 结 AO并延长交☉O 于点E,连结BE、CE．若 AB＝ ８,CD＝２,则△BCE 的面积为(　A　) A．１２ B．１５ C．１６ D．１８ １１．如图,已知四边形 ABCD 内接于圆,对角线 AC 与 BD 相交于点E,F 在AC 上,AB＝AD,∠BFC＝ ∠BAD＝２∠DFC． (１)若∠DFC＝４０°,求∠CBF 的度数; (２)求证:CD⊥DF． 解:(１) ∠CBF＝５０°　 (２) 证 明: 令 ∠CFD ＝ α, 则 ∠BAD ＝ ∠BFC＝２α,∵四边形 ABCD 是 圆的 内 接 四 边 形, ∴ ∠BAD ＋ ∠BCD＝１８０°, 即 ∠BCD ＝１８０°－２α．又 ∵AB ＝ AD,∴ ∠ACD ＝ ∠ACB, ∴ ∠ACD ＝ ∠ACB ＝９０° －α,∴∠CFD＋∠FCD＝α＋(９０°－α)＝９０°, ∴∠CDF＝９０°,即CD⊥DF