27.2 与圆有关的位置关系-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（华东师大版）教用

　　　　　　２７．２　与圆有关的位置关系 　　　　　　　　　　２７．２．１　点与圆的位置关系 １．点与圆的位置关系和点到圆心的距离d、圆的半径r 之间的关系: (１)点在圆上⇔d　＝　r; (２)点在圆内⇔d　＜　r; (３)点在圆外⇔d　＞　r． 练习１:已知圆O 的半径为６cm,点 P 在圆外,则线段 OP 的长度的取值范围是　OP＞６cm　． ２．在同一平面内,经过一点能画　无数　个圆;经过两 点可画　无数 　 个 圆;经 过 　 不 在 同 一 直 线 上　 的 三个点只能画一个圆． 练习 ２:经 过 A、B 两 点 的 圆 有 　 无 数 　 个,圆 心 在 　线段AB 的垂直平分线上　． ３．(１)三角形的外接圆:经过三角形的　三个顶点　可 以画一个圆,这 个 圆 叫 做 三 角 形 的 外 接 圆,这 个 三角形叫做这个圆的内接三角形; (２)三角形的外心:即三角 形 　 外 接 圆 　 的 圆 心,外 心是三角形　三边垂直平分线　的交点． 练习３:如图,点O 是△ABC 的外 心,∠BAC ＝５５°,则 ∠BOC ＝ 　１１０°　． 知识点１:点与圆的位置关系 １．如果☉O 的半径为 ４cm,点 A 到 圆 心O 的 距 离 为 ３cm,那么点 A 与☉O 的位置关系是(　A　) A．点 A 在圆内 B．点 A 在圆上 C．点 A 在圆外 D．不能确定 ２．已知 AB 为☉O 的直径,P 为☉O 上任意一点,则点 P 关于AB 的对称点P′与☉O 的位置为(　C　) A．点 P′在☉O 内 B．点 P′在☉O 外 C．点 P′在☉O 上 D．点 P′不能确定 ３．已知☉O 的半径为１,点 P 与圆心O 的距离为d,且 方程x２－２x＋d＝０没有实数根,则点 P 与☉O 的 位置关系是　点P 在☉O 外　． ４．如图,在 Rt△ABC 中,AC＝３,BC＝４,∠C＝９０°,以 点C 为圆心作☉C,半径为r． (１)当r 在什么范围时,点 A、B 在☉C 外? (２)当 r 在 什 么 范 围 时,点 A 在 ☉C 内,点 B 在 ☉C 外? 解:(１)０＜r＜３．　(２)３＜r＜４． 知识点２:过三点的圆及三角形外接圆 ５．如图,在５×５的正方形网格中,一条圆弧经过 A、B、 C 三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是(　B　) A．点 P B．点Q C．点R D．点 M ６．下面四个命题正确的有(　C　) ①经过三点可 以 确 定 一 个 圆;② 任 意 一 个 三 角 形 都 有且只有一 个 外 接 圆;③ 任 意 一 个 圆 有 且 只 有 一 个 内接三角形;④ 三 角 形 的 外 心 到 三 角 形 的 三 个 顶 点 的距离都相等． A．４个 B．３个 C．２个 D．１个 ７．直角三角形外接圆的圆心在 　 斜 边 的 中 点 　 上,若 直角三角形两直角边长为３和４,则该直角三角形外 接圆的面积为 　 ２５ ４ π　． ８．如图,有 一 块 三 角 形 材 料 (△ABC),请 用 尺 规 画 出 △ABC 的外接圆．(不写作法,保留作图痕迹) 解:作图略． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰４４􀅰 　　　　　　　九年级数学（下）（配华师地区使用） ９．已知☉P 经过A(３,０)、B(５,０)、C(０,４)三点,则点 P 坐标为(　C　) A．(６,８) B．(４,５) C．(４, ３１ ８ ) D．(４, ３３ ８ ) １０．如图,在矩形 ABCD 中,AB＝４,AD＝３,以顶点 D 为圆心作半径 为r 的 圆,若 要 求 另 外 三 个 顶 点 A、 B、C 中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆 外,则r 的取值范围是　３＜r＜５　． 第１０题图 　　 第１１题图 １１．如图,点 A、B、C 均在６×６的正方形网格格点上, 过 A、B、C 三点的外接圆除经过A、B、C 三点外还 能经过的格点数为　５　个． １２．如 图 所 示,在 △ABC 中,BD,CE 是 两 条 高 线．求 证:B,C,D,E 四点在同一个圆上． 证 明: 取 BC 的 中 点 O, 连 结 EO,DO, 则 EO,DO 分 别 是