27.3 圆中的计算问题-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（华东师大版）教用

　　　　　　　　　　　　２７．３　圆中的计算问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　第１课时　弧长与扇形的面积 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．弧长公式:圆的半径为r,圆心角的度数为n 的弧的 弧长l 为 　l＝ nπr １８０ 　． 练 习 １:如 图,在 Rt△ABC 中, ∠ACB＝９０°,AC＝１,AB ＝２, 以点 A 为圆心,AC 的长为半径 画弧,交AB 边于点D,则弧CD 的长等于 　 π ３ 　．(结果保留π) ２．扇形的面积公式:设圆心角是n°的扇形面积为S,扇 形的弧长为l,扇 形 的 半 径 为r,则 S＝ 　 nπr２ ３６０ 　 或 S＝　 １ ２ lr　． 练习２:扇形的半径为 ３cm,弧长为 ２πcm,则该扇形 的面积为　３π　cm２． 知识点１:弧长公式及其应用 １．圆心角为１２０°,弧长为１２π的扇形的半径为(　C　) A．６ B．９ C．１８ D．３６ ２．(２０１８􀅰淄博)如图,☉O 的直径AB＝６,若∠BAC＝ ５０°,则劣弧 AC 的长为(　D　) A．２π B． ８π ３ C． ３π ４ D． ４π ３ 第２题图 　　　 第３题图 ３．如图,扇形折扇完全打开后,外侧两竹条 AB、AC 的夹 角为１２０°,AB 长为３０厘米,则BC ︵ 的长为　２０π　厘 米．(结果保留π) ４．已知扇形的弧长为４π,半径为８,则此扇形的圆心角 为　９０°　． 知识点２:扇形的面积公式及应用 ５．在圆心角为 １２０°的扇形 AOB 中,半径 OA ＝６cm, 则扇形 AOB 的面积是(　C　) A．６πcm２ B．８πcm２ C．１２πcm２ D．２４πcm２ ６．若扇形的面积为３π,它所对的圆心角为６０°,则该扇 形的半径为(　D　) A．３ B．９ C．２ ３ D．３ ２ ７．钟面上的分针的长为１,从９点到９点３０分,分针在 钟面上扫过的面积是(　A　) A． １ ２ π B． １ ４ π C． １ ８ π D．π ８．如图,点C 是 以 AB 为 直 径 的 半 圆O 的 三 等 分 点, AC＝２,则图中阴影部分的面积是(　A　) A． ４π ３ － ３ B． ４π ３ －２ ３ C． ２π ３ － ３ D． ２π ３ － ３ ２ 第８题图 　　　 第９题图 ９．(２０１８􀅰重庆)如图,在边长为４的正方形ABCD 中,以 点B 为圆心,以AB 为半径画弧,交对角线BD 于点E, 则图中阴影部分的面积是　８－２π　．(结果保留π) １０．如图,AB 与 ☉O 相切于点C,OA、OB 分别交 ☉O 于点D、E,CD ︵ ＝CE ︵ ． (１)求证:OA＝OB; (２)已知 AB＝４ ３,OA＝４,求阴影部分的面积． 解:(１)连 结 OC,∵AB 与 ☉O 相切于点C,∴∠ACO ＝∠BCO＝９０°,由于 CD ︵ ＝ CE ︵, ∴ ∠AOC ＝ ∠BOC,∴∠A＝∠B,∴OA＝OB． (２)由(１)可知△OAB 是等腰三角形,∴BC＝ １ ２ AB ＝２ ３,∴sin∠COB＝ BC OB ＝ ３ ２ ,∴∠COB＝６０°,∴ ∠B＝３０°,∴OC＝ １ ２ OB＝２,∴扇形OCE 的面积为 ６０π×４ ３６０ ＝ ２π ３ ,△OCB 的面积S△OCB ＝ １ ２ ×２ ３×２＝ ２ ３,∴S阴影 ＝２ ３－ ２ ３ π 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰７５􀅰 第２７章　　　　　　　　 １１．(２０１８􀅰广安)如图,已知☉O 的半径是２,点 A、B、 C 在☉O 上,若四边形 OABC 为菱形,则图中阴影 部分面积为(　C　) A． ２ ３ π－２ ３ B． ２ ３ π－ ３ C． ４ ３ π－２ ３ D． ４ ３ π－ ３ １２．(２０１８􀅰德州)如图,从一块直径为２m 的圆形铁皮 上剪出 一 个 圆 心 角 为 ９０°的 扇 形,则 此 扇 形 的 面 积为(　A　) A． π ２ m２ B． ３ ２ πm２ C．πm２ D．２πm２ 第１２题图 　　　 第１３题图 １３．(２０１８􀅰 盐城)如 图,图 ① 是 由 若 干 个 相 同 的 图 形