27.4 正多边形和圆-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（华东师大版）教用

２７．４　正多边形和圆 １．正多边形的性质及有关概念: (１)性质:任何正多边形都有一个　外接　圆和　内 切　圆; (２)正多边形的有关概念: ①中心:正多边形的　外接　圆或　内切　圆的圆心; ②半径:正多边形　外接　圆的半径; ③边心距:正多边形　内切　圆的半径; ④中心 角:正 多 边 形 每 一 条 边 所 对 的 外 接 圆 的 　圆心角　． 练习１:若正方形的外接圆的半径为 ２,则其内切圆的 半径为 　 ２　． ２．正多边形和圆的关系:把圆分成n(n＞２)等份,依次连结 各分点所得的多边形是这个圆的内接　正n 边形　． 练习２:下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心 角最大的图形是(　A　) A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点１:圆和正多边形的关系 １．下列说法:①各边相 等 的 圆 内 接 多 边 形 是 正 多 边 形; ②各角相等 的 圆 内 接 多 边 形 是 正 多 边 形;③ 既 是 轴 对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形．正 确的个数是(　B　) A．０个　 　 B．１个　 　 C．２个　 　 D．３个 ２．如 图 所 示,正 六 边 形 ABCDEF 内 接 于 ☉O,则 ∠ADB 的度数是(　C　) A．６０° B．４５° C．３０° D．２２．５° 第２题图 　　　 第３题图 ３．(２０１８􀅰株洲)如图,正五边 形 ABCDE 和 正 三 角 形 AMN 都 是 ☉O 的 内 接 正 多 边 形,则 ∠BOM ＝ 　４８°　． 知识点２:正多边形的有关计算 ４．已知☉O 的面积为２π,则其内接正三角形的面积为 (　C　) A．３ ３ B．３ ６ C． ３ ２ ３ D． ３ ２ ６ ５．如图,有一圆内接正八边形ABCDEFGH ,若△ADE 的面 积 为 １０,则 正 八 边 形 ABCDEFGH 的 面 积 为 (　A　) A．４０ B．５０ C．６０ D．８０ 第５题图 　　　 第７题图 ６．(２０１８􀅰呼和浩特)同一个圆的内接正方形和正三角 形的边心距的比为　 ２∶１　． ７．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割 圆 术”,认 为 圆内接正多边形边 数 无 限 增 加 时,周 长 就 越 接 近 圆 周长,由此求得了圆周率 π的近似值,设半径为r 的 圆内接正n 边形的周长为L,圆的直径为d,如图所 示,当n＝６时,π≈ L d ＝ ６r ２r ＝３,那么当n＝１２时,π≈ L d ＝　３．１０　．(结果精确到０．０１,参考数据:sin１５°＝ cos７５°≈０．２５９) 知识点３:正多边形的作法 ８．如图,已 知 EF 是 ☉O 的 直 径,请 用 尺 规 作 图 作 出 ☉O 的内接正方形ABCD,使正方形 ABCD 的对边 AD、BC 都垂直于EF．(保留作图痕迹,不写作法) 解:先作EF 的垂直平分线 MN,再作 EF 和 MN 形 成的 四 个 直 角 的 平 分 线 OA、OB、OC、OD, 分 别 与 ☉O 交于A、B、C、D,顺次连结 AB、BC、CD、DA 即 可,作图略． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰３６􀅰 第２７章　　　　　　　　 ９．以半径为２的圆的内接正三角形、正方形、正六边形 的边心 距 为 三 边 作 三 角 形,则 该 三 角 形 的 面 积 是 (　A　) A． ２ ２ B． ３ ２ C．２ D．３ １０．如图,正方形 ABCD 内接于半径为２的 ☉O,则图 中阴影部分的面积为(　D　) A．π＋１ B．π＋２ C．π－１ D．π－２ 第１０题图 　　　 第１１题图 １１．如图,若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前３ 个五边形,要完成这一圆环还需　７　个五边形． １２．如图 ① 有一个宝塔,它的地基边缘是周长为 ２６ m 的正五边形 ABCDE(如图②),点 O 为中心．(下列 各题结果精确到０．１m) (１)求地基的中心到边缘的距离; (２)已知塔的墙体宽为１m,现要在塔的底层中心建一 圆形底座的塑像,并且留出最窄处为１．６m 的观光 通道,问塑像底座的