青海省湟川中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

青海湟川中学2019---2020学年第二学期 高一年级数学期中考试卷 参考答案: 选择题：DCBDA CCDBC CA 填空题：13. 6 π 14. 2nnc n= − 15.9 16. 2019 2018 − 17.解： （1） sin 3 cosb A a B= 由正弦定理得 sin sin 3 sin cosB A A B= 在 ABC∆ 中， sin 0, 0A B π≠ < < tan 3B∴ = ，即 = 3 B π ； …………5 分 （2） sin 2 sinC A= ，由正弦定理得 2c a= 又 2 2 2= 2 cos , 3, 3 b a c ac B b B π + − = = 2 29= 4 2 2 cos 3 a a a a π ∴ + − ⋅ 解得 3a = （负根舍去）， 2 2 3c a∴ = = ∴ ABC∆ 的周长 = 3 3 3a b c+ + = + …………12 分 18.当 0m = 时,原不等式可化为 3 0− < ,对一切 Rx ∈ 都成立,所以原不等式的解集为 R. 当 0m ≠ 时, 2 0m > ,由 2 2 2 3 0m x mx+ − < ,得 ( 1)( 3) 0mx mx− + < ,即 1 3 0x x m m    − + <      . 若 0m > ,则 1 3 m m > − ,所以原不等式的解集为 3 1 |x x m m   − < <    ; 若 0m < ,则 1 3 m m < − ,所以原不等式的解集为 1 3 |x x m m   < < −    . 综上所述,当 0m = 时,原不等式的解集为 R; 当 0m > 时,原不等式的解集为 3 1 |x x m m   − < <    ; 当 0m < 时,原不等式的解集为 1 3 |x x m m   < < −    . 19.解：（Ⅰ）设数列{ }na 的公差为 d ，则 2 ( 1)na n d= + − ， *Nn ∈ . 由 1 1a + ， 2 1a + ， 4 1a + 成等比数列，得( ) ( )( ) 2 2 1 41 1 1a a a+ = + + ， …………2 分 即( ) ( )23 3 3 3d d+ = + ，得 0d = （舍去）或 3d = . ……………… 4 分 所以数列{ }na 的通项公式为 3 1na n= − ， *Nn ∈ . ………………6 分 （Ⅱ）因为 ( )( )1 1 1 1 1 1 3 1 3 2 3 3 1 3 2n n n b a a n n n n+   = = = − − + − +  ， ………………8 分 所以 ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 5 3 5 8 3 3 1 3 2 3 2 3 2 2 3 2n n S n n n n         = − + − + + − = − =       − + + +         . ………………12 分 ）。，的面积的取值范围是（从而得所以 ），（，为锐角三角形，所以由于 由正弦定理得 的面积）知，由题设及（（ 因此，得由 得解：由题设及正弦定理 2 3 8 3 ),2, 2 1 ( 900120 2 1 tan2 3 sin )120sin( sin sin 4 3 1)2 60, 2 1 2 sin,0 2 , 2 cos 2 sin180 sin 2 sin,0sin sinsin 2 sinsin.20 ABCa CCAABC CC C C Ac a aSABC B BB coc BCA CBA B CA A AB CA A ABC ∆∈ ∈=+∆ += − == =∆ ==≠= + =++ = + ∴≠ = + ∆     21.解: (1)由 Sn＝2an－2，得 Sn－1＝2an－1－2(n≥2)， 两式相减得 an＝2an－2an－1，即 1−n n a a ＝2(n≥2)， 又 a1＝2a1－2，∴a1＝2， ∴{an}是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，∴an＝2 n . ∵点 P(bn，bn＋1)在直线 x－y＋2＝0 上，∴bn－bn＋1＋2＝0，即 bn＋1－bn＝2， ∴{bn}是以 2 为公差的等差数列，∵b1＝1，∴bn＝2n－1