第一章 １ 锐角三角函数-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（北师大版）教用

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第一章　直角三角形的边角关系 １　锐角三角函数 第１课时　正切 １．在 Rt△ABC 中,如果锐角 A 确定,那么∠A 的对边 与邻边的比叫做∠A 的　正切　,记作　tanA　,即 tanA＝　∠A 的对边 ∠A 的邻边　． 练习１:(２０１８􀅰云南)在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝ １,BC＝３,则∠A 的正切值为 (A ) A．３ B．１３ C． １０ １０ D． ３ １０ １０ ２．tanA 的值越大,梯子越　陡　． 练习２:如 图,梯 子 AB,AC 的 顶 端 靠在墙顶A 处,点B,C,D 在同一 直 线 上,则 tan∠ABD 　 ＜ 　 tan∠ACD,梯子　AC　更陡． ３．正切也经常用来描述山坡的 　 坡度 　,坡面的铅直 高度与水平宽度的比称为　坡度　． 练习３:有一山坡 AB,在水平方向上每前进１０m 高度 就升高３m,则其坡度的大小为　３１０　． 知识点一:正切的概念 １．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AB＝５,BC＝３,则tanA 的值是 (A ) A．３４ B． ４ ３ C．３５ D． ４ ５ ２．如 图,在 Rt△ABC 中,∠C＝ ９０°,BC ＝１５,tanA ＝１５８ ,则 AB＝　１７　． ３．若锐角α是正比例函数y＝－２x 的图象与x 轴的夹 角,则tanα＝　２　． ４．如图,在△ABC 中,AB＝AC＝５,AD 是中线,且 AD＝ ４,求tan∠BAD 的值． 解:∵AB＝AC,AD 是中线, ∴AD⊥BC,∴BD＝ AB２－AD２ ＝３, ∴tan∠BAD＝BDAD＝ ３ ４． 知识点二:坡度 ５．如图是拦水坝的横断面,斜坡 AB 的水平宽度为１２ 米,斜面坡度为１∶２,则斜坡 AB 的长为 (B ) A．５ ３米 B．６ ５米 C．１２ ５米 D．２４米 ６．一 个 小 球 沿 着 坡 度 为 １∶ ３的 坡 面 向 上 前 进 了 １０m,则此时小球距地面的高度是　５m　． ７．如 图,铁 路 路 基 横 断 面 为 一 个 四 边 形,其 中 AD∥ BC,若两斜坡的坡度均为i＝２３ ,顶宽为３m,路基高 为４m．求路基下底宽． 解: 过 点 A,D 分 别 作 AE ⊥ BC,DF⊥BC,垂足分别 为 E, F．在 Rt△ABE 中,i＝tanB＝ AE BE＝ ２ ３ , ∵AE＝４m,∴BE＝６ (m),同理,CF＝６ (m)． 易知四边形AEFD 为矩形,∴EF＝AD＝３ (m), ∴BC＝BE＋EF＋CF＝１５ (m)． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰１􀅰 第一章　　　　　　　 ８．(２０１８􀅰贵阳)如图,A,B,C 是 小 正 方 形 的 顶 点,且 每个小正方形的边长为１,则tan∠BAC 的值为 (B ) A．１２ 　　B．１ C．３３ 　　D．３ ９．如图,一 座 公 路 桥 离 地 面 的 高 度 AC 为 ６ m,引 桥 AB 的水平宽度BC 为２４m,为降低坡度,现决定将 引桥坡面改为 AD,使其坡度为１∶６,则BD 的长是 (C ) A．３６m B．２４m C．１２m D．６m 第９题图 　　 第１０题图 １０．如图,在等腰 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝６,D 是 AC 上 一 点,若 tan∠DBA ＝ １５ ,则 AD 的 长 为　２　． １１．在平面直角坐标系中,已知一次函数y＝kx＋b与x 轴 交 于 点 A,与 y 轴 交 于 点 B,且 过 点P(１,１), tan∠ABO＝３,则点A 的坐标是　(－２,０)或(４,０)　． １２．某宾馆在重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺设 某种红地毯．如果主楼梯的坡度为１∶３,且楼梯的 竖直高度为３m． (１)至少需要多长的地毯? (结果精确到０．１m) (２)若所铺的地毯每平方米售价为３０元,主楼梯的 宽度为２m,你 作 为 经 理 要 给 采 购 员 多 少 钱 去 购买地毯? 解:(１) ∵ 楼 梯 的 坡 度 为 １∶ ３, ∴BCAB＝ １ ３ ． 又BC＝３m,∴AB＝３ ３≈５．２ (m)． ∴所铺地毯的长为AB＋BC≈５．２＋３＝８．２(m