第一章 ２ ３０°,４５°,６０°角的三角函数值-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（北师大版）教用

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ２　３０°,４５°,６０°角的三角函数值 ３０°,４５°,６０°角的三角函数值: α ３０° ４５° ６０° sinα １２ ２ ２ ３ ２ cosα ３ ２ ２ ２ １ ２ tanα ３ ３ １ ３ 练习:计算: (１)２cos３０°＋３cos６０°＝　 ３＋３２　 ; (２)tan２６０°－２tan４５°＝　１　． 知识点一:３０°,４５°,６０°角的三角函数值 １．(２０１８􀅰大庆)２cos６０°＝ (A ) A．１ B．３ C．２ D．１２ ２．若α为锐角,且３tan(９０°－α)＝ ３,则α为 (C ) A．３０° B．４５° C．６０° D．７５° ３．在 平 面 直 角 坐 标 系 中,点 P 的 坐 标 为 (cos３０°, tan４５°),则点 P 关于x 轴的对称点P１ 的坐标为 (C ) A．(３２ ,１) B．(－１,３２ ) C．(３２ ,－１) D．(－ ３２ ,－１) ４．在△ABC 中,若tanA＝１,sinB＝ ２２ ,你认为最确切 的判断是 (B ) A．△ABC 是等腰三角形 B．△ABC 是等腰直角三角形 C．△ABC 是直角三角形 D．△ABC 是一般锐角三角形 ５．计算: (１)sin２３０°＋cos２３０°＋tan４５°; 解:原式＝２． (２)cos３０°􀅰tan３０°－tan４５°􀅰cos４５°． 解:原式＝１－ ２２ ． 知识点二:特殊三角函数值的应用 ６．下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图, 其中 AB,CD 分 别 表 示 一 楼、二 楼 地 面 的 水 平 线, ∠ABC＝１５０°,BC 的长是 ８ m,则乘电梯从点 B 到 点C 上升的高度h 是 (B ) A．８３ ３m 　B．４m C．４ ３m D．８m 第６题图 　　　 第７题图 ７．如图,学校的保管室里有一架５ m 长的梯子斜靠在 墙上,此时梯子与地面所成的角为 ４５°,如果梯子的 底端O 固定不动,顶端靠在对面墙上,此时梯子与地 面所成的角为６０°,则此保管室的宽度为 (A ) A．５２ (２＋１)m B．５２ (３＋ ２)m C．３ ２m D．５２ (３＋１)m ８．(２０１８􀅰常州)京杭大运河是世界文化遗产．综合实 践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行 的),如图,在岸边分别选定了点 A,B 和点C,D,先 用卷尺量得 AB＝１６０m,CD＝４０m,再用测角仪测 得∠CAB＝３０°,∠DBA＝６０°,求 该 段 运 河 的 河 宽 (即CH 的长)． 解:过点 D 作DE⊥AB 于点E,可 得 四 边 形CHED 为矩形,∴HE＝CD＝４０ (m), 设CH＝DE＝x m, 在 Rt△BDE 中,∠DBA＝６０°,∴BE＝ ３３x (m), 在 Rt△ACH 中,∠BAC＝３０°,∴AH＝ ３x (m), 由AH＋HE＋EB＝AB＝１６０m,得到 ３x＋４０＋ ３３x ＝１６０, 解得x＝３０ ３,即CH＝３０ ３ (m), ∴该段运河的河宽为３０ ３m． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰５􀅰 第一章　　　　　　　 ９．如图,BD 是菱形 ABCD 的对角线,CE⊥AB 于点 E, 交BD 于点F,且点E 是AB 的中点,则tan∠BFE 的 值是 (D ) A．１２ B．２ C． ３ ３ D．３ 　　 　　　　第９题图　　　　　　　第１０题图 １０．如图,将一个有４５°角的三角板的直角顶点放在一 张宽为３cm的矩形纸带边沿上,另一个顶点在纸带 的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所 在的直线成３０°角,则三角板最长边的长为 (D ) A．３cm B．６cm C．３ ２cm D．６ ２cm １１．一般地,当α,β为任意角时,sin(α＋β)＝sinα􀅰cosβ ＋cosα􀅰sinβ;sin(α－β)＝sinα􀅰cosβ－cosα􀅰sinβ． 例 如:sin９０°＝sin(６０°＋３０°)＝sin６０°􀅰cos３０°＋ cos６０°􀅰sin３０°＝ ３２ × ３ ２ ＋ １ ２ × １ ２ ＝１．