第一章 ４ 解直角三角形-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（北师大版）教用

　　 　　　　　　　　　　 ４　解直角三角形 １．在直角三角形中,由　已知　元素求　所有未知　 元素的过程,就是解直角三角形． 练习１:在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,已知∠B,a,解此直 角三角形就是要求出 (C ) A．c B．b,c C．∠A,b,c D．∠A,b,c及其面积 ２．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,∠A,∠B,∠C 所对的边 分别为a,b,c,则有: (１)三边之间的关系:　c２＝a２＋b２　(勾股定理); (２)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝　９０°　; (３)边角之间的关系:sinA＝　ac 　 ,cosA＝　bc 　 , tanA＝ 　ab 　 ,sinB＝ 　bc 　 ,cosB＝ 　ac 　 , tanB＝　ba 　． 练习２:在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,∠A＝３０°,a＝１,则 b＝　 ３　,c＝　２　,∠B＝　６０°　． 知识点一:已知两边解直角三角形 １．如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝１,BC＝ ３, 则∠B 的度数为 (B ) A．２５° B．３０° C．４５° D．６０° 第１题图 　　　　 第２题图 ２．如图,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的中线,已 知CD＝５,AC＝６,则tanA 的值是 (D ) A．４５ B． ３ ５ C． ３ ４ D． ４ ３ ３．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,BC＝１２,AC＝４ ３,解这 个直角三角形． 解:∵tanA＝BCAC＝ １２ ４ ３ ＝ ３, ∴∠A＝６０°,∠B＝３０°,AB＝２AC＝８ ３． 知识点二:已知一边和一锐角解直角三角形 ４．如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AB＝６,cosB＝２３ , 则BC 的长为 (A ) A．４ B．２ ５ C．８ １３１３ D． １２ １３ １３ 第４题图 　　　 第５题图 ５．如图,电线 杆 CD 的 高 度 为h,两 根 拉 线 AC 与BC 相互垂直,∠CAB＝α,则拉线 BC 的长度为(点 A, D,B 在同一条直线上) (B ) A．hsinα B． h cosα C．htanα D．h 􀅰cosα ６．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,∠A＝６０°,c＝４,则a＝ 　２ ３　,b＝　２　． 知识点三:解斜三角形 ７．如图,在△ABC 中,∠A＝３０°,∠B＝４５°,AC＝２３, 求 AB 的长． 解:过 点 C 作CD ⊥AB 于 点 D, 在 Rt△ACD 中,CD ＝ AC􀅰sin３０°＝２ ３× １２ ＝ ３ , AD＝AC􀅰cos３０°＝２ ３× ３２＝３． 在 Rt△CDB中,CD ＝BD＝ ３,∴AB＝AD＋BD＝３＋ ３． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰１１􀅰 第一章　　　　　　　 ８．如图 所 示,在 △ABC 中,∠C＝９０°,AC＝８cm,AB 的垂 直 平 分 线 MN 交 AC 于 点 D,连 接 BD,若 cos∠BDC＝３５ ,则BC 的长是 (A ) A．４cm B．６cm C．８cm D．１０cm 第８题图 　　 第９题图 ９．如图,在△ABC 中,cosB＝ ２２ ,sinC＝３５ ,AC＝５,则 △ABC 的面积是 (A ) A．２１２ B．１２ C．１４ D．２１ １０．如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的对角线 AC 平 行 于x 轴,边 OA 与x 轴 正 半 轴 的 夹 角 为 ３０°,OC＝２,则点B 的坐标是　(２,２ ３)　． 第１０题图 　　　 第１１题图 １１．(２０１８􀅰武汉)如图．在△ABC 中,∠ACB＝６０°,AC ＝１,D 是边AB 的中点,E 是边BC 上一点．若 DE 平分△ABC 的周长,则 DE 的长是　 ３２　． １２．如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC＝９０°,∠ADC＝ ９０°,AB＝６,CD＝４,BC 的延长线与AD 的延长线 交于点E． (１)若∠A＝６０°,求BC 的长; (２)若sinA＝４５ ,求 AD 的长． 解:(１)∵∠A＝６０°,∠ABE＝９０°, ∴∠E＝３０°． ∵AB＝６, ∴B