第2讲 平面向量（2）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册培优课程训练（学生版+教师版）

一、基础知识 向量的概念及其表示、向量的模、零向量、平行向量、相等向量、相反向量、向量的夹角、共线定理 二、典型例题 1.已知向量，，满足恒有，则（ ） A. B. C. D. 2.O,A,B是平面上三点，向量，，在平面AOB上，P是线段AB垂直平分线上任意一点，向量，且，求的值。 3.在直角坐标系中，已知三点，若与在方向上的投影向量相等，求的值。 4.在中，,已知点是内一点，且满足 求的值。 5.给定两个长度为1的平面向量，，他们的夹角是120°，点C在以为圆心的圆弧AB上变动，若，求的最大值。 6.在四边形ABCD中，，若，判断四边形ABCD的形状。 7.在三角形ABC内求一点P，使的值最小。 $一、基础知识 向量的概念及其表示、向量的模、零向量、平行向量、相等向量、相反向量、向量的夹角、共线定理 二、典型例题 1.已知向量，，满足恒有，则（ ） A. B. C. D. 解： 设，由，则说明是中的最小值，即 ，所以，即 2.O,A,B是平面上三点，向量，，在平面AOB上，P是线段AB垂直平分线上任意一点，向量，且，求的值。 解： 设AB的中点为D，则， 3.在直角坐标系中，已知三点，若与在方向上的投影向量相等，求的值。 解：与在方向上的投影向量相等 4.在中，,已知点是内一点，且满足，求的值。 解：，满足。 5.给定两个长度为1的平面向量，，他们的夹角是120°，点C在以为圆心的圆弧AB上变动，若，求的最大值。 解：设， ， 综上所述，的最大值为2. 6.在四边形ABCD中，，若，判断四边形ABCD的形状。 解：，， 同理可得 ，同理可得 所以四边形ABCD是平行四边形。 又因，所以，所以四边形ABCD是矩形。 7.在三角形ABC内求一点P，使的值最小。 解： 设，则。 = 为常数 时，，即点P为三角形ABC的重心时，的值最小。 $