第一章 ５ 三角函数的应用-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（北师大版）教用

５　三角函数的应用 第１课时　方向角问题 １．方向角一般是指正　北　或正　南　方向与目标方 向所成的角． 练习１:已知外婆家在小明家的正东方向,学校在外婆 家的北偏西４０°,外婆家到学校与小明家到学校的距 离相等,则学校在小明家的 (D ) A．南偏东５０°　　　　B．南偏东４０° C．北偏东５０° D．北偏东４０° ２．解决与方向角有关的应用题时,应将题目中所给出 的角度化归至要解的直角三角形中,或构造直角三 角形求解． 练习２:如图,学校在小明家北偏西３０°方向,且距小明 家６千米,那么学校所在位置点 A 的坐标为 (D ) A．(－３ ３,３) B．(－３,－３ ３) C．(－３ ３,－３) D．(－３,３ ３) 知识点:方向角问题 １．如图,小雅家(图中点 O 处)门前有一条东西走向的 公路,经测得有一水塔(图中点 A 处)在她家北偏东 ６０°方向的５００m 处,那么水塔所在的位置到公路的 距离 AB 是 (A ) A．２５０m B．２５０ ３m C．５００３ ３m D．２５０ ２m 第１题图 　　 第２题图 ２．如图,一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东４５°方向,距离 灯塔６０nmile的A 处,它沿正北方向航行一段时间 后,到达位于灯塔 P 的北偏东３０°方向上的 B 处,这 时,B 处与灯塔P 的距离为 (B ) A．６０ ３nmile B．６０ ２nmile C．３０ ３nmile D．３０ ２nmile ３．如图,在一次夏令营活动中,小明同学从营地 A 出发, 要到A 地的北偏东６０°方向的C 处,他先沿正东方向走 了２００m到达B 地,再沿北偏东３０°方向走,恰能到达目 的地C 处,由此可知,B,C 两地相距　２００　m． 第３题图 　　 第４题图 ４．如图,轮船在 A 处观测灯塔C 位于北偏西 ７０°方向 上,轮船从 A 处以每小时 ２０ 海里的速 度 沿 南 偏 西 ５０°方向匀速航行,１小时后到达码头 B 处,此时,观 测灯塔C 位于北偏西２５°方向上,则灯塔C 与码头B 的距离是　２４　海里．(结果精确到个位,参考数据: ２≈１．４,３≈１．７,６≈２．４) ５．(２０１８􀅰恩施州)如图,为测量旗台 A 与图书馆C 之 间的直线距离,小明在 A 处测得C 在北偏东 ３０°方 向上,然后向正东方向前进１００米至B 处,测得此时 C 在北偏西１５°方向上,求旗台与图书馆之间的距离． (结果精确到１米,参考数据:２≈１．４１,３≈１．７３) 解:如图,由题意,知∠MAC＝３０°,∠NBC＝１５°, ∴∠BAC＝６０°,∠ABC＝７５°,∴∠C＝４５°． 过点B 作BE⊥AC 于点E． 在 Rt△AEB 中,∵∠BAC＝６０°,AB＝１００米,∴AE ＝ABcos∠BAC＝１２×１００＝５０ (米), BE＝ABsin∠BAC＝ ３２×１００＝５０ ３ (米)． 在 Rt△CEB 中,∵∠C＝４５°,BE＝５０ ３(米), ∴CE＝BE＝５０ ３≈８６．５(米), ∴AC＝AE＋CE＝５０＋８６．５≈１３７(米)． ∴旗台与图书馆之间的距离约为１３７米． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰３１􀅰 第一章　　　　　　　 ６．(２０１８􀅰绵阳)一艘在南北航线上的测量船,于 A 点 处测得海岛B 在点A 的南偏东 ３０°方向,继续向南 航行３０海里到达 C 点时,测得海岛 B 在C 点的北 偏东１５°方向,那么海岛 B 离此航线的最近距离 是 (结果保 留 小 数 点 后 两 位)(参 考 数 据:３≈１．７３２, ２≈１．４１４) (B ) A．４．６４海里 B．５．４９海里 C．６．１２海里 D．６．２１海里 第６题图 　　 第７题图 ７．(２０１８􀅰潍坊)如图,一艘渔船正以 ６０ 海里/小时的 速度向正东方向航行,在 A 处测得岛礁P 在东北方 向上,继续航行１．５小时后到达B 处,此时测得岛礁 P 在北偏东３０°方向,同时测得岛礁P 正东方向上的 避风港 M 在北偏东 ６０°方向．为了在台风到来之前 用最短时间到达 M 处,渔船立刻加速以７５海里/小 时的速度继续航行　１８＋６ ３５ 　 小时即可到达．