第一章 专题(一) 求锐角三角函数值的方法技巧-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（北师大版）教用

专题(一)　求锐角三角函数值的方法技巧 一、运用定义求锐角三角函数值 １．如图,在平面直角坐标系中,直线y＝ － ４ ３x－４ 与 x,y 轴分别交于A,B 两点,则cos∠OAB 的值等于 (C ) A．３４　　　　　　　B．－ ３ ４ C．３５ D． ４ ５ ２．如图,在四边形 ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 的 中点．若EF＝２,BC＝５,CD＝３,则tanC 等于 (B ) A．３４　　　B． ４ ３　　　C． ３ ５　　　D． ４ ５ 第２题图 　　　 第３题图 ３．如 图,在 △ABC 中,∠C＝９０°,AC＝３,BC＝２,边 AB 的垂 直 平 分 线 交 AC 边 于 点 D,交 AB 边 于 点 E,连接 DB,那么tan∠DBC 的值是　５１２　． ４．如图,△ABC 中,∠ACB＝９０°,sinA＝４５ ,BC＝８,D 是AB 中 点,过 点 B 作 直 线 CD 的 垂 线,垂 足 为 点E． (１)求线段CD 的长; (２)求cos∠ABE 的值． 解:(１)在△ABC 中,∵∠ACB＝９０°, ∴sinA＝BCAB＝ ４ ５．∵BC＝８ ,∴AB＝１０． ∵D 是AB 的中点,∴CD＝１２AB＝５． (２) ∵ 在 Rt△ABC 中,AB＝１０,BC＝８, ∴AC＝ AB２－BC２ ＝６．∵D 是 AB 的 中 点, ∴S△BDC ＝ １ ２S△ABC ,即 １ ２CD 􀅰BE＝ １２ 􀅰 １ ２AC 􀅰BC, ∴BE＝ ６×８ ２×５＝ ２４ ５ ,∴在Rt△BDE中,cos∠DBE＝BEBD＝ ２４ ５ ５＝ ２４ ２５． 二、巧设参数求锐角三角函数值 ５．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,若sinA＝４５ ,则tanB 的 值为 (B ) A．４３　　　B． ３ ４　　　C． ３ ５　　　D． ４ ５ ６．已知a,b,c分别是△ABC 中∠A,∠B,∠C 所对边 的长,且a,b,c满足b２＝(c＋a)(c－a),５b－４c＝０, 求sinA＋sinB 的值． 解:∵b２＝(c＋a)(c－a),∴b２＝c２－a２,即c２＝a２＋ b２,∴△ABC 是直角三角形,且 ∠C＝９０°．∵５b－４c ＝０,∴５b＝４c．则bc ＝ ４ ５ ,设b＝４k, 则c＝５k,a＝ ３k,∴sinA＋sinB＝３k５k＋ ４k ５k＝ ７ ５． ７．如图所示,ABCD 为 正 方 形,E 为BC 上 一 点,将 正 方形折 叠,使 点 A 与 点E 重 合,折 痕 为 MN．已 知 tan∠AEN＝１３ ,DC＋CE＝１０,求sin∠ENB 的值． 解:由 折 叠 的 性 质 可 知 MN 为AE 的 垂 直 平 分 线, ∴AN ＝EN, ∴ ∠EAN ＝ ∠AEN, ∴tan∠EAN ＝ tan∠AEN＝EBAB ＝ １ ３． 设 BE＝a, 则 AB＝３a,CE＝２a．∵DC＋CE＝１０,∴３a＋２a＝１０, ∴a＝２, ∴BE＝２,AB＝６, ∴AE＝ BE２＋AB２ ＝ ２ １０,∴AG＝EG＝ １０．∵tan∠AEN＝NGGE ＝ １ ３ , ∴NG＝ １０３ , ∴AN＝ AG２＋NG２ ＝１０３ , ∴NE＝ AN＝１０３ ,∴sin∠ENB＝EBNE＝ ２ １０ ３ ＝３５． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰９􀅰 第一章　　　　　　　 三、等角替换法求锐角三角函数值 ８．如图,已知在△ABC 中,AB＝AC＝５,BC＝８,点 D 是边BC 的中点,E 是线段BA 上一点(与点B,A 不 重合),直线DE 交CA 的延长线于点F,当FE＝FA 时,则cos∠AEF 的值为 (B ) A．７２４ 　　B． ７ ２５ C．５２４ 　　D． １ ２５ ９．如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,CD 是斜边AB 上的中线,过点 A 作AE⊥CD,AE 分别与CD,CB 相交于点 H ,E,且 AH＝２CH,求sinB 的值． 解:∵CD 是 斜 边 AB 上 的 中 线, ∴ CD ＝ AD ＝ BD, ∴ ∠DCB ＝ ∠B．∵ ∠ACD ＋ ∠DCB＝９０°,∠A