第一章 章末小结-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（北师大版）教用

　 章末小结(第一章) 一、锐角三角函数的概念 １．如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,CA 是 ∠BCD 的平分线,且 AB⊥AC,AB＝４,AD＝６,则tanB 等 于 (B ) A．２ ３ B．２ ２ C．１１４ D． ５ ５ ４ 第１题图 　　 第２题图 ２．如 图,在 菱 形 ABCD 中,DE⊥AB 于 点E,cosA＝ ３ ５ ,则tan∠DBE 的值是　２　． ３．如图,在正方形ABCD 中,点E 是CD 的中点,FC＝ １ ４BC ,则cos∠EAF＝　２ ５５ 　． 第３题图 　　　 第４题图 二、特殊角的三角函数值 ４．把一把直尺与一个三角板如图放置．若sin∠１＝ ２２ , 则∠２的度数为　１３５°　． ５．计算: (１)tan３０°􀅰tan６０°＋２ (sin４５°－１)２; 解:原式＝３－ ２． (２)(－１)２０１８－(cos６０°)－３＋(sin４０°－１)０＋|３ ３－ ８sin６０°|． 解:原式＝－６＋ ３． 三、解直角三角形 ６．如图,∠ABD＝ ∠BDC＝９０°,∠A＝ ∠CBD,AB＝ ３,BD＝２,则CD 的长为 (B ) A．３４ B． ４ ３ C．２ D．３ 第６题图 　　 第７题图 ７．(２０１８􀅰枣庄)如图,在矩形 ABCD 中,点E 是边BC 的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE 的值是 (A ) A．２４ B． １ ４ C． １ ３ D． ２ ３ ８．如图,把两块相同的含３０°角的三角尺按图示放置, 若 AD＝６ ６,则三角尺的斜边长为　１２　． 第８题图 　　　 第９题图 ９．将直角边长为５cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时 针旋转１５°后,得到 △AB′C′,则图中阴 影 部 分 的 面 积是　２５ ３６ 　cm ２． １０．如图,已知 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,CD 是斜边 上的中线,过点B 作BE⊥CD,BE 分别与CD,AC 相交于点F,E．若FB＝２CF,求sinA 的值． 解:∵∠ACB＝９０°,CD 是斜 边 上 的 中 线, ∴CD ＝ AD, ∴ ∠A ＝ ∠ACD． ∵∠ACB ＝ ９０°, BE ⊥ CD, ∴ 易 得 △EFC∽ △CFB, ∴EFFC ＝ EC BC ＝ FC FB ＝ １ ２ , ∴CF＝２EF, ∴ 由 勾 股 定 理, 得 CE＝ CF２＋EF２＝ ５EF, ∴sin∠ACD ＝EFEC ＝ ５ ５ ,∴sinA＝ ５５． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰３２􀅰 第一章　　　　　　　 四、三角函数的应用 １１．如图,某校教学楼 AB 后方有一斜坡,已知斜坡CD 的长为１２m,坡角α为６０°,根据有关部门的规定, ∠α≤３９°时,才能避免滑坡危险,学 校 为 了 消 除 安 全隐患,决定对斜坡 CD 进行改造,在保持 坡 脚 C 不动的情况下,学校至少要把坡顶 D 向后 水 平 移 动多少米才能保证教学楼的安 全? (结果取整数) (参 考 数 据:sin３９°≈０．６３,cos３９°≈０．７８,tan３９°≈ ０．８１,２≈１．４１,３≈１．７３,５≈２．２４) 解:假设 点 D 移 到 点 D′的 位 置 时,恰好∠α＝３９°,过点D 作DE ⊥AC 于点E,过点 D′作D′E′⊥ AC 于 点E′, 则 四 边 形 DEE′D′ 为矩形,∴DE＝D′E′．∵CD＝１２m,∠DCE＝６０°, ∴DE＝CD􀅰sin６０°＝１２× ３２ ＝６ ３ (m),CE＝CD 􀅰cos６０°＝１２× １２ ＝６ (m)．∴DE＝D′E′＝６３． ∵∠D′CE′＝３９°, ∴CE′ ＝ D′E′tan３９°≈１２．８ (m), ∴EE′＝CE′－CE＝１２．８－６＝６．８≈７(m),∴学校 至少要把坡顶D 向后水平移动７m 才能保证教学 楼的安全． １２．如图,轮船从点 A 处出发,先航行至位于点 A 的南 偏西１５°且与点 A 相距１００km 的点 B 处,再航行 至位于点B 的北偏东７５°且与点B 相距２００km 的 点C 处． (１)求点C 与点A 的距离;(