第二章 １ 二次函数-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（北师大版）教用

　 第二章　二次函数 １　二次函数 １．一般地,若两个变量x,y 之间的对应关系可以表示 成　y＝ax２＋bx＋c　(a,b,c是常数,a≠０)的形式, 则称y 是x 的二次函数,其中　x　是自变量,a,b,c 分 别 是 函 数 表 达 式 的 　 二 次 项 系 数 　、 　一次项系数　和　常数项　． 练习１:若函数y＝(m－２)x２＋２x＋３(m 为常数)是二 次函数,则 m 的取值范围是　m≠２　． ２．根据实际问题列二次函数表达式的一般步骤:(１)理 解题意,找出　等量关系　;(２)列式;(３)确定自变 量的　取值范围　． 练习２:在半径为 ４ 的圆中,挖去一个半径为 x 的圆, 剩下一个圆环的面积为y,则y 关于x 的函数表达 式为　y＝－πx２＋１６π　． 知识点一:二次函数的定义 １．下列函数表达式中,一定为二次函数的是 (C ) A．y＝３x－１ B．y＝ax２＋bx＋c C．s＝２t２－２t＋１ D．y＝x２＋ １ x ２．已知二次函数y＝x２＋４x－３,当x＝－１时,y 的值 为 (A ) A．－６ B．６ C．３ D．－３ ３．已知二次函数y＝１－３x＋５x２,则二次项系 数a＝ 　５　,一次项系数b＝　－３　,常数项c＝　１　． ４．若函数y＝(m－３)xm ２－７＋２x－７是关于x 的二次 函数,求 m 的值． 解:由题意,得 m２－７＝２, m－３≠０,{ 解得 m＝－３． 知识点二:建立二次函数模型 ５．国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次 降价的百分率为 x,该 药 品 原 价 为 １８ 元,降 价 后 的 价格为y 元,则y 与x 的函数关系式为 (C ) A．y＝３６(１－x) B．y＝３６(１＋x) C．y＝１８(１－x)２ D．y＝１８(１＋x２) ６．在一定条件下,若物体运动的路程s(m)与时间t(s) 之间的函数表达式为s＝５t２＋２t,则当t＝４时,该物 体所经过的路程为 (D ) A．２８m B．４８m C．６８m D．８８m ７．下列关系中,是二次函数关系的是 (C ) A．当距离s一定时,汽车行驶的时间t与速度v 之 间的关系 B．在弹性限度内,弹簧的长度y 与所挂物体的质量 x 之间的关系 C．圆的面积S 与圆的半径r 之间的关系 D．正方形的周长C 与边长a 之间的关系 ８．用一根长为８m 的木条做一个长方形的窗框,如果 宽为x(m),则该窗户的面积y(m２)与x(m)之间的 函数关系式为y＝　－x２＋４x　,自变量x 的取值 范围是　０＜x＜４　． ９．某农场拟建三间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠 墙(墙长５０ m),中间用两面墙隔开(如图)．已知 计 划中的建筑材料可建墙的长度为４８m,设种牛饲养 室的宽为x m． (１)求三间矩形种牛饲养室的总占地面积y(m２)与 x(m)之间的函数表达式; (２)求自变量x 的取值范围． 解: (１)y＝x(４８－４x) ＝ －４x２＋４８x． (２)由题意,得x≤４８－４x≤ ５０,解得－１２≤x≤９．６． 又∵x＞０,∴０＜x≤９．６． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰５２􀅰 第二章　　　　　　　 １０．下列函数:①y＝１－ ２ ３x ２;②y＝ １ x２ ＋x;③y＝x２; ④y＝(x＋２)２－x２;⑤y＝ax２＋bx＋c;⑥y＝２(x －１)２．其中,是二次函数的有 (B ) A．２个 B．３个 C．４个 D．５个 １１．已知一正方形的边长为３,若将该正方形的边长增 加x,那么它的面积将增加y,则y 关于x 的函数表 达式为 (C ) A．y＝x２＋９ B．y＝(x＋３)２ C．y＝x２＋６x D．y＝９－３x２ １２．如图,正方形ABCD 的边长为１,E,F 分别是边BC 和CD 上的动点(不与正方形的顶点重合),不管点 E,F 怎样动,始终保持 AE⊥EF,设 BE＝x,DF＝ y,则y 是x 的函数,函数表达式是 (C ) A．y＝x＋１ B．y＝x－１ C．y＝x２－x＋１ D．y＝x２－x－１ １３．当m 　≠±１　时,函数y＝(m２－１)x２＋(m－１)x＋２ 是关于x 的二次函数,当 m 　＝－１　时,它是关