第二章 ２ 二次函数的图象与性质-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（北师大版）教用

　 　 ２　二次函数的图象与性质 第１课时　二次函数y＝x２ 和y＝－x２ 的图象与性质 二次函数y＝x２ 的图象是一条　抛物线　,它的开口 向　上　,且关于　y 轴　对称．对称轴与　抛物线　 的交点是　抛物线　的顶点,它的图象有最　低　点． 当x＞０时,y随x的增大而　增大　;当x＜０时,y 随x 的增大而　减小　,当x＝ 　０　 时,函数y 有最小值 　０　．y＝－x２ 的图象开口向 　 下 　,它的图象与二 次函数　y＝x２　的图象关于x 轴对称． 练习:已知 A(－１,y１),B(－２,y２)是y＝x２ 图象上的 两点,则y１ 与y２ 的大小关系是　y１＜y２　． 知识点:二次函数y＝x２ 与y＝－x２ 的图象与性质 １．对于抛物线y＝－x２,下列说法中正确的是 (D ) A．y 随x 的增大而减小 B．有最低点 C．顶点坐标是(－１,０) D．有最大值 ２．若二次函数y＝ax２ 的图象经过点(－１,－１),则该 函数图象必经过点 (B ) A．(１,１) B．(１,－１) C．(－１,１) D．(－２,１) ３．抛物线y＝x２ 与y＝－x２ 共有的性质是 (B ) A．开口向上 B．关于y 轴对称 C．都有最高点 D．y 随x 的增大而增大 ４．(２０１８􀅰 广 州 改 编 )已 知 二 次 函 数 y ＝x２,当 x 　＞　０时,y 随x 的增大而增大． ５．函数y＝x２ 的顶点坐标是　(０,０)　,若点(m,４)在 其图象上,则 m＝　±２　． ６．如图,拱桥 是 抛 物 线 形,其 函 数 表 达 式 为y＝ －x２, 当水位线在 AB 位置时,水面的宽 AB 是６m,求此 时水面离拱形顶部的高度OC． 解:∵AB＝６且点 A,点 B 关 于y 轴 对称, ∴ 点 A 横 坐 标 为 －３, 把 x＝ －３代入y＝－x２,得y＝－９,∴OC＝ ９ (m)． ７．已知点(－１,y１),(２,y２),(－３,y３)都在函数y＝x２ 的图象上,则 (A ) A．y１＜y２＜y３ B．y１＜y３＜y２ C．y３＜y２＜y１ D．y２＜y１＜y３ ８．如图,正方形 ABCD 的边长为１０,四 个全等的 小 正 方 形 的 对 称 中 心 分 别 在正方 形 ABCD 的 顶 点 上,且 它 们 的各边与正方形 ABCD 各边平行或 垂直,若小正方形的边长为x,且０＜x≤１０,阴影部 分的面积为y,则能反映y 与x 之间函数关系的大 致图象是 (D ) ９．在y＝－x２ 中,已知－２≤x＜１,则y 的取值范围是 　－４≤y≤０　． １０．如图是二次函数y＝x２ 的图象,直线y＝８与抛物 线相交于点 A,B． (１)求△AOB 的面积; (２)观察图象直接写出当y＞８时,x 的取值范围． 解:(１) 当y＝８ 时,x２ ＝８, 解 得 x１＝２ ２,x２＝－２ ２, ∴A(－２ ２,８),B(２ ２,８), AB＝４２, ∴S△AOB ＝ １ ２×４ ２× ８＝１６２． (２)x＞２ ２或x＜－２ ２． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰７２􀅰 第二章　　　　　　　 第２课时　二次函数y＝ax２ 和y＝ax２＋c的图象与性质 １．抛物线y＝ax２(a≠０),当a＞０ 时,开口 　 向上 　, 顶点坐标是　(０,０)　,对称轴是　y 轴　,当x＞０ 时,y 随x 的增大而　增大　,当x＜０时,y 随x 的 增大而　减小　,当x＝０时,y 有最小值　０　;当 a＜０时,开口　向下　,顶点坐标为　(０,０)　,对称 轴是　y轴　,当x＞０时,y 随x 的增大而　减小　, 当x＜０时,y随x的增大而　增大　,当x＝０时,y有 最大值　０　． 练习１:对于函数y＝５x２,下列结论正确的是 (C ) A．y 随x 的增大而增大 B．图象开口向下 C．图象关于y 轴对称 D．无论x 取何值时,y 的值总是正的 ２．二次函数y＝ax２＋c(a≠０)的图象是一条　抛物线　, 它的对称轴是　y轴　,顶点坐标为　(０,c)　,是由抛 物线y＝ax２ 向上(c＞０)或向下(c＜０)平移　|c|　个 单位长度得到的． 练习 ２:抛 物 线 y＝２x２ －１ 是 由 抛 物