第二章 ４ 二次函数的应用-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（北师大版）教用

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ４　二次函数的应用 第１课时　利用二次函数解决拱桥问题、面积问题 利用二次函数解决最大面积问题关键是设法把关于最 值的实际问题转化为　二次函数 　 的最值问题,列出 　 函 数 关 系 式 　,结 合 实 际 问 题 中 自 变 量 的 　取值范围　,求出面积的最大值． 练习:已知一 个 直 角 三 角 形 两 直 角 边 长 之 和 为 ２０,则 这个直角三角形的最大面积为　５０　． 知识点一:利用二次函数解决面积问题 １．如图,假设篱笆(虚线部分)的长度为 １６m,则所围 成矩形 ABCD 的最大面积是 (C ) A．６０m２ B．６３m２ C．６４m２ D．６６m２ 第１题图 　　 第２题图 ２．如图,在一个直角三角形的内部有一个矩形ABCD, 其中 AB 和BC 分别在两直角边上,设AB＝x m,矩 形的面积为y m２,要 使 矩 形 的 面 积 最 大,其 边 长 x 应为 (D ) A．２４５ m B．６m C．１５m D． ５ ２ m ３．某村计划修一条水渠,横断面是等腰梯形,即 AD∥ BC,AB＝CD,∠B＝∠C＝１２０°,两腰与底 BC 的和 为４m,则梯形的最大面积是 (D ) A．４ ３m２ B．９m２ C．３m２ D．４ ３３ m ２ 第３题图 　　 第４题图 ４．用长为８m 的铝合金制作如图所示的矩形窗户,若 要使窗户的透光面积最大(不计中间横档的宽),那 么这个窗户的最大透光面积是　８３ m ２　． ５．为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足 够长)为一边,用总长为８０m的围网在水库中围成了如 图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的 面积相等(AE＝２BE),设BC 的长度为xm,矩形区域 ABCD 的面积为ym２． (１)求y 与x 之间的函数关系式,并注明自变量x 的 取值范围; (２)x 为何值时,y 有最大值? 最大值是多少? 解:(１) 由 AE＝２BE, 设 BE＝a m, 则 AE＝２a m,AB＝３a m,∴８a＋２x＝８０, ∴a＝－１４x＋１０ ,∴y＝AB􀅰BC＝３ax ＝－３４x ２＋３０x,∵a＝－１４x＋１０＞０ , ∴x＜４０,∴y＝－ ３ ４x ２＋３０x(０＜x＜４０)． (２)y＝－ ３ ４x ２＋３０x＝－３４ (x－２０)２＋３００(０＜x＜ ４０),∴－３４＜０ ,∴当x＝２０时,y最大值 ＝３００m２． 知识点二:利用二次函数解决拱桥问题 ６．(２０１８􀅰绵阳)如图是抛物线型 拱桥,当拱顶离水面２m时,水 面宽４m,水面下降２m,水面 宽度增加　(４ ２－４)　m． ７．如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线,两个小孔 形状、大小相 同,正 常 水 位 时,大 孔 水 面 宽 度 AB＝ ２０m,顶点 M 距水面６m(即 MO＝６m),小孔顶点 N 距水面４．５m(即 NC＝４．５m),当水位上涨刚好 淹没小孔时,借助图中的直角坐标系,求出此时大孔 的水面宽度EF． 解: 设 大 孔 对 应 的抛物线的函数 关系式为y＝ax２ ＋６,依 题 意 得 B (１０,０),∴a×１０２ ＋６＝０,解 得a＝ －０．０６, 即y＝ －０．０６x２＋６,当y＝４．５时,－０．０６x２＋６＝４．５,解 得x＝±５,∴DF＝５,EF＝１０,即水面宽度为１０m． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰１４􀅰 第二章　　　　　　　 ８．某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够 长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留 １m 宽 的 门,已 知 计 划 中 的 材 料 可 建 墙 体 (不 包 括 门)总长为２７m,则能建成的饲养室面积最大为 (A ) A．７５m２ B．７５２ m ２ C．４８m２ D．２２５２ m ２ 第８题图 　　 第９题图 ９．在边长为６cm 的正方形ABCD 中,点E,F,G,H 分 别从点A,B,C,D 同时出发,均以１cm/s的速度向点 B,C,D,A 匀速运动,当点E 到达B 时,四个点同时停 止运动,在运动过程中,当运动时间为　３　s时,四边 形EFGH 的面积最小,其最小