第二章 ５ 二次函数与一元二次方程-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（北师大版）教用

　 　 ５　二次函数与一元二次方程 第１课时　二次函数与一元二次方程根的关系 １．二次 函 数y＝ax２ ＋bx＋c(a≠０)的 图 象 与 x 轴 相 交,那么交点的　横坐标　就是一元二次方程ax２＋ bx＋c＝０的根． 练习１:抛物线y＝－３(x＋１)２ 与x 轴的交点坐标为 　(－１,０)　． ２．二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的图象与x 轴的交点有 三种情况:　两个交点　、　一个交点　、　无交点　． (１)当二次函数的图象与x 轴有　两个交点　,这时 b２－４ac＞０,则方程有两个不相等的实数根; (２)当二次函数的图象与x 轴有且只有　一个交点　, 这时b２－４ac＝０,则方程有两个相等实数根; (３)当二次函数的图象与x 轴　无交点　,这时b２－ ４ac＜０,则方程无实根． 练习２:若二次函数y＝mx２＋２x＋１的图象与x 轴只 有一公共点,则常数 m 的值是　１　． 知识点一:二次函数y＝ax２＋bx＋c与x 轴交点个数 １．二次函数y＝x２－２x＋１与坐标轴的交点个数是 (C) A．０个 B．１个 C．２个 D．３个 ２．(２０１８􀅰襄阳)已知二次函数y＝x２－x＋ １ ４m－１ 的 图象与x 轴有交点,则 m 的取值范围是 (A ) A．m≤５　　B．m≥２　　C．m＜５　　D．m＞２ ３．抛物线y＝ax２＋bx＋c(a＜０)的顶点在x 轴上方的 条件是 (A ) A．b２－４ac＞０ B．b２－４ac＜０ C．b２－４ac≥０ D．b２－４ac≤０ ４．(２０１８􀅰南京)已知二次函数y＝２(x－１)(x－m－ ３)(m 为常数)． (１)求证:不论 m 为何值,该函数的图象与x 轴总有 公共点; (２)当 m 取什么值时,该函数的图象 与y 轴 的 交 点 在x 轴的上方? 解:(１)证明:由２(x－１)(x－m－３)＝０,得x２－(m ＋４)x＋m＋３＝０, ∴Δ＝(m＋４)２－４(m＋３)＝(m＋２)２≥０． ∴ 不 论 m 为 何 值, 该 函 数 的 图 象 与 x 轴 总 有 公 共点． (２)当x＝０时,y＝２(x－１)(x－m－３)＝２m＋６, ∴该函数的图象与y 轴交点的纵坐标为２m＋６, ∴当２m＋６＞０,即m＞－３时,该函数的图象与y 轴 的交点在x 轴的上方． 知识点二:二次函数与一元二次方程根的关系 ５．小兰画了一个函数y＝x２＋ax＋b的图象如图,则关 于x 的方程x２＋ax＋b＝０的解是 (D ) A．无解 B．x＝１ C．x＝－４ D．x＝－１或x＝４ 第５题图 　　　 第７题图 ６．已知二次函数y＝x２－５x＋m 的图象与x 轴有两个 交点,若其中一个交点的坐标为(１,０),则另一个交 点的坐标为 (B ) A．(－１,０) B．(４,０) C．(５,０) D．(－６,０) ７．(２０１８􀅰孝感)如图,抛物线y＝ax２ 与直线y＝bx＋ c的两个交点坐标分别为A(－２,４),B(１,１),则方 程ax２＝bx＋c的解是　x１＝－２,x２＝１　． ８．二次 函 数 y＝x２ ＋ax＋a 与 x 轴 的 交 点 分 别 是 A(x１,０),B(x２,０),且 x１ ＋x２ ＝ －１０,则 a 的 值 是　１０　． ９．二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的图象如图所示, 根据图象解答下列问题: (１)写出方程ax２＋bx＋c＝０的两个根; (２)写出不等式ax２＋bx＋c＞０的解集; (３)求直线y＝５与抛物线的交点坐标． 解:(１)x１＝－５,x２＝１． (２)－５＜x＜１． (３)将(－５,０),(１,０),(０,５)代 入y＝ax２＋bx＋c 中, 得 a＝ －１,b＝ －４,c＝５,∴y＝ －x２ －４x＋５．当 －x２ －４x＋５＝５ 时,解得x１＝－４,x２＝０,交点坐标为(－４,５),(０,５)． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰７４􀅰 第二章　　　　　　　 １０．二次函数y＝ax２＋bx 的图象如图,若一元二次方 程ax２＋bx＋m＝０有实数根,则 m 的最大值为 (B ) A．－３ B．３ C．－５ D．９ 第１０题图 　　　 第１１题图 １１．如图,在直