第二章 专题(五) 二次函数的应用-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（北师大版）教用

　 专题(五)　二次函数的应用 一、面积问题 １．在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示 的直角墙角(两边足够长),用２８m 长的篱笆围成一 个矩 形 花 园 ABCD (篱 笆 只 围 AB,BC 两 边),设 AB＝x m． (１)若花园的面积为１９２m２,求x 的值; (２)若在 P 处有一棵树与墙CD,AD 的距离分别是 １５m 和６m,要将这棵树围在花园内(含边界,不 考虑树的粗细),求花园面积S 的最大值． 解:(１)∵AB＝x m,则 BC＝(２８－ x) m,∴x(２８－x)＝１９２,解得x１＝ １２,x２＝１６,∴x 的值为１２或１６． (２) 由 题 意 可 得 S＝x(２８－x) ＝ －x２＋２８x＝－(x－１４)２＋１９６,∵在 P 处有一棵树 与 墙 CD, AD 距 离 分 别 是 １５ m 和 ６ m, ∴ ２８－x≥１５, x≥６,{ ∴６≤x≤１３．∵－１＜０,∴当x＝１３时, S最大 ＝１９５m２． ２．用２２ m 长 的 篱 笆 和 ６ m 长 的 围 墙 围 成 一 个 矩 形 鸡舍． 爸爸的方案:一面是墙,另外三面是篱笆．小明的方 案:把有墙的一面用篱笆加长作为一边,另外三面也 是篱笆． (１)按爸爸的方案,围成的鸡舍面积最大是多少? (２)按小明的方案,要使围成的鸡舍面积最大,求有 墙的一面应该再加几米长的篱笆? 解:(１)设与墙平行的一边长为xm,则鸡舍面积S＝ ２２－x ２ 􀅰x＝－１２ (x－１１)２＋１２１２ ． 由题意知０＜x≤ ６,∴当x＝６时,S最大 ＝４８m２．∴按爸爸的方案围成 的鸡舍面积最大是４８m２． (２)设有墙的一面再加am 长的篱笆,则矩形与墙平 行 的 一 边 长 (６＋a) m, 则 鸡 舍 面 积 S ＝ ２２－a－(６＋a) ２ × (６＋a)＝－(a－１)２＋４９,由题意 知０≤a＜８,∴当a＝１ 时,S最大 ＝４９,∴ 要使围成的 鸡舍面积最大,有墙的一面应该再加１m 长的篱笆． 二、利润问题 ３．(２０１８􀅰扬州)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销 售某种品牌的漆器笔筒,成本为３０元/件,每天销售 y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如 图所示． (１)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于２４０件, 当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大? 最大利润是多少? (２)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利 润中捐出１５０元给希望工程,为了保证捐款后每 天剩余利润不低于３６００元,试确定该漆器笔筒 销售单价的范围． 解:(１)设一次函数表达式为y＝ kx＋b,由题意,得 ４０k＋b＝３００, ５５k＋b＝１５０,{ 解得 k＝－１０, b＝７００,{ 即y＝－１０x＋７００． 设销售单价为x 元时,每天获取的利润为w 元,由题 意,得w＝ (x－３０)y＝ (x－３０) (－１０x＋７００) ＝ －１０x２＋１０００x－２１０００＝－１０(x－５０)２＋４０００, 由题意,得－１０x＋７００≥２４０,解得x≤４６． ∵－１０＜０,x≤４６,∴x＝４６ 时,w最大 ＝ －１０(４６－ ５０)２＋４０００＝３８４０, ∴当销售单价为４６元时,每天获取的利润最大,最 大利润是３８４０元． (２)当w＝－１０x２＋１ ０００x－２１０００＝３６００ ＋１５０ 时, 解 得 x１ ＝ ５５,x２＝４５, 抛物 线 w＝ －１０x２ ＋１０００x－２１０００(３０≤x≤７０)的图象如图所示,由 图象可知当４５≤x≤５５时,捐款后每天剩余利润不 低于３６００元． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰５４􀅰 第二章　　　　　　　 ４．为喜迎五一佳节,某食品公司推出一种新礼盒,每盒 成本２０元,在五一节前２０天进行销售后发现,该礼 盒在这２０天内的日销售量P(盒)与时间x(天)的关 系如下表: 时间x(天)第１天第２天第３天第４天第５天第􀆺天 日销售 量 P(盒) ７８ ７６ ７４ ７２ ７０ 􀆺 在这２０天内,前１０天每天的销售价格y１(元/盒)与 时间x(天)的函数关系式为y１＝ １ ４x＋２５ (１≤x≤